Đề kiểm tra cuối Chương I Toán 12 - THPT Kỳ Anh (Mã đề 001 - 004)

ToánLớp 12NChia sẻ bởi Nguyễn Tiến Trung 0 lượt sử dụng đề

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT KỲ ANH - TỔ TOÁN

Đề chính thức

ĐỀ THI CUỐI CHƯƠNG I - NĂM HỌC 2026 - 2027

MÔN: TOÁN – LỚP 12

Thời gian làm bài: 50 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh: ................................................................

Số báo danh: ............................................................

Mã đề: 001

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số y=x3−3x+2y = x^3 - 3x + 2. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−1;1)(-1; 1)

B. (1;+∞)(1; +\infty)

C. (−2;0)(-2; 0)

D. (−∞;1)(-\infty; 1)

Câu 2. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3−3x2+4y = x^3 - 3x^2 + 4 là

A. (2;0)(2; 0)

B. (0;4)(0; 4)

C. x=2x = 2

D. y=0y = 0

Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số y=x4−2x2+3y = x^4 - 2x^2 + 3 trên đoạn [0;2][0; 2] bằng

A. 33

B. 22

C. 1111

D. 1919

Câu 4. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−1x+1y = \dfrac{2x - 1}{x + 1} là đường thẳng có phương trình

A. x=2x = 2

B. x=−1x = -1

C. y=2y = 2

D. y=−1y = -1

Câu 5. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3x+1x−2y = \dfrac{3x + 1}{x - 2} là đường thẳng có phương trình

A. y=3y = 3

B. x=2x = 2

C. y=−2y = -2

D. x=3x = 3

Câu 6. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=x2−3x+5x−1y = \dfrac{x^2 - 3x + 5}{x - 1} có phương trình là

A. y=x−2y = x - 2

B. y=x+2y = x + 2

C. y=x−4y = x - 4

D. y=2x−1y = 2x - 1

Câu 7. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=2x−3x+2y = \dfrac{2x - 3}{x + 2} là điểm nào sau đây?

A. I(2;−2)I(2; -2)

B. I(−2;2)I(-2; 2)

C. I(−2;−3)I(-2; -3)

D. I(1;2)I(1; 2)

Câu 8. Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+dy = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị đi qua gốc toạ độ và có hai điểm cực trị là x=−1,x=1x = -1, x = 1. Hệ số a>0a > 0. Số điểm uốn của đồ thị hàm số là

A. 00

B. 11

C. 22

D. 33

Câu 9. Hàm số y=−x3+3x−1y = -x^3 + 3x - 1 nghịch biến trên các khoảng nào?

A. (−∞;−1)(-\infty; -1) và (1;+∞)(1; +\infty)

B. (−1;1)(-1; 1)

C. (−∞;1)(-\infty; 1)

D. (−1;+∞)(-1; +\infty)

Câu 10. Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y=x−1x2−4y = \dfrac{x - 1}{x^2 - 4} là

A. 11

B. 22

C. 33

D. 44

Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+4xy = x + \dfrac{4}{x} trên khoảng (0;+∞)(0; +\infty) bằng

A. 22

B. 44

C. 88

D. 00

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để hàm số y=13x3−mx2+4x+1y = \dfrac{1}{3}x^3 - mx^2 + 4x + 1 đồng biến trên R\mathbb{R}.

A. −2≤m≤2-2 \le m \le 2

B. m≥2m \ge 2

C. m≤−2m \le -2

D. −2<m<2-2 < m < 2

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số y=f(x)=x3−3x2−9x+2y = f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 2.
a) Đạo hàm của hàm số là f′(x)=3x2−6x−9f'(x) = 3x^2 - 6x - 9.
b) Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;3)(-1; 3).
c) Đồ thị hàm số có điểm uốn đồng thời là tâm đối xứng I(1;−9)I(1; -9).
d) Đường thẳng d:y=md: y = m cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi −25<m<7-25 < m < 7.

Câu 2. Cho hàm số y=f(x)=2x−1x−1y = f(x) = \dfrac{2x - 1}{x - 1} có đồ thị (C)(C).
a) Tập xác định của hàm số là D=R∖{1}D = \mathbb{R} \setminus \{1\}.
b) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
c) Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C)(C) là I(1;2)I(1; 2).
d) Tiếp tuyến của đồ thị (C)(C) tại giao điểm của (C)(C) với trục tung có phương trình y=−x+1y = -x + 1.

Câu 3. Cho hàm số y=f(x)=x2−2x+2x−1y = f(x) = \dfrac{x^2 - 2x + 2}{x - 1} có đồ thị (C)(C).
a) Đường thẳng x=1x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị (C)(C).
b) Đường thẳng y=x−1y = x - 1 là tiệm cận xiên của đồ thị (C)(C).
c) Hàm số đạt cực đại tại x=2x = 2 và đạt cực tiểu tại x=0x = 0.
d) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng 252\sqrt{5}.

Câu 4. Cho hàm số y=f(x)y = f(x) xác định và liên tục trên R\mathbb{R}. Đạo hàm f′(x)f'(x) là hàm số bậc hai có đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x=−1x = -1 và x=2x = 2, đồng thời bề lõm quay lên trên (f′(0)<0f'(0) < 0).
a) Hàm số f(x)f(x) có đúng 2 điểm cực trị.
b) Hàm số f(x)f(x) nghịch biến trên khoảng (−1;2)(-1; 2).
c) Điểm x=−1x = -1 là điểm cực tiểu của hàm số f(x)f(x).
d) Hàm số g(x)=f(1−2x)g(x) = f(1 - 2x) đồng biến trên khoảng (−12;1)\left(-\dfrac{1}{2}; 1\right).

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.

Câu 1. Một người thợ gò một chiếc hộp hình hộp chữ nhật không nắp từ một tấm tôn hình vuông cạnh 60 cm60\text{ cm} bằng cách cắt bỏ 4 hình vuông bằng nhau ở 4 góc rồi gập mép lên. Độ dài cạnh hình vuông bị cắt bỏ bằng bao nhiêu xentimét để thể tích chiếc hộp nhận được là lớn nhất?

Câu 2. Một xưởng sản xuất phấn đấu tối ưu hoá chi phí. Chi phí để sản xuất xx đơn vị sản phẩm được cho bởi hàm số C(x)=2x2+32x+128C(x) = 2x^2 + 32x + 128 (triệu đồng). Chi phí trung bình cho mỗi đơn vị sản phẩm là Cˉ(x)=C(x)x\bar{C}(x) = \dfrac{C(x)}{x} với x>0x > 0. Hỏi xưởng cần sản xuất bao nhiêu đơn vị sản phẩm để chi phí trung bình là thấp nhất?

Câu 3. Một vật chuyển động theo quy luật s(t)=−t3+9t2+24ts(t) = -t^3 + 9t^2 + 24t với tt (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và ss (mét) là quãng đường đi được trong thời gian đó. Vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu mét trên giây?

--------- HẾT MÃ ĐỀ 001 ---------

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT KỲ ANH - TỔ TOÁN

Đề chính thức

ĐỀ THI CUỐI CHƯƠNG I - NĂM HỌC 2026 - 2027

MÔN: TOÁN – LỚP 12

Thời gian làm bài: 50 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh: ................................................................

Số báo danh: ............................................................

Mã đề: 002

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=3x−2x−2y = \dfrac{3x - 2}{x - 2} là

A. x=2x = 2

B. x=−2x = -2

C. y=3y = 3

D. y=2y = 2

Câu 2. Cho hàm số y=x3−3x2−1y = x^3 - 3x^2 - 1. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là

A. (2;−5)(2; -5)

B. (0;−1)(0; -1)

C. x=0x = 0

D. y=−1y = -1

Câu 3. Cho hàm số y=−x3+3x2+1y = -x^3 + 3x^2 + 1. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−∞;0)(-\infty; 0)

B. (2;+∞)(2; +\infty)

C. (0;2)(0; 2)

D. (0;3)(0; 3)

Câu 4. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x+5x+3y = \dfrac{2x + 5}{x + 3} là

A. y=−3y = -3

B. x=−3x = -3

C. y=2y = 2

D. x=2x = 2

Câu 5. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=x2−4x+7x−2y = \dfrac{x^2 - 4x + 7}{x - 2} có phương trình là

A. y=x−2y = x - 2

B. y=x+2y = x + 2

C. y=x−6y = x - 6

D. y=2x−3y = 2x - 3

Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x4−4x2+5y = x^4 - 4x^2 + 5 trên đoạn [0;3][0; 3] bằng

A. 11

B. 55

C. 5050

D. −1-1

Câu 7. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=3x−1x+1y = \dfrac{3x - 1}{x + 1} là

A. I(1;3)I(1; 3)

B. I(−1;3)I(-1; 3)

C. I(−1;−1)I(-1; -1)

D. I(3;−1)I(3; -1)

Câu 8. Tìm tất cả giá trị của tham số mm để hàm số y=13x3−2mx2+9x+2y = \dfrac{1}{3}x^3 - 2mx^2 + 9x + 2 đồng biến trên R\mathbb{R}.

A. −3≤m≤3-3 \le m \le 3

B. −32≤m≤32-\dfrac{3}{2} \le m \le \dfrac{3}{2}

C. m≥32m \ge \dfrac{3}{2}

D. m≤−32m \le -\dfrac{3}{2}

Câu 9. Hàm số y=x3−12x+1y = x^3 - 12x + 1 nghịch biến trên khoảng nào?

A. (−2;2)(-2; 2)

B. (−∞;−2)(-\infty; -2)

C. (2;+∞)(2; +\infty)

D. (0;4)(0; 4)

Câu 10. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x+3x2−9y = \dfrac{2x + 3}{x^2 - 9} là

A. 11

B. 22

C. 33

D. 44

Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+9xy = x + \dfrac{9}{x} trên khoảng (0;+∞)(0; +\infty) bằng

A. 33

B. 66

C. 99

D. 1818

Câu 12. Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f(x) có đồ thị như hình vẽ có 2 điểm cực trị đối xứng nhau qua gốc toạ độ. Số điểm uốn của đồ thị hàm số là

A. 00

B. 11

C. 22

D. 33

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số y=f(x)=x3−3x2−24x+5y = f(x) = x^3 - 3x^2 - 24x + 5.
a) Đạo hàm của hàm số là f′(x)=3x2−6x−24f'(x) = 3x^2 - 6x - 24.
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;4)(-2; 4).
c) Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;−21)I(1; -21) làm tâm đối xứng.
d) Phương trình x3−3x2−24x+5=mx^3 - 3x^2 - 24x + 5 = m có đúng 1 nghiệm thực khi và chỉ khi m>33m > 33 hoặc m<−75m < -75.

Câu 2. Cho hàm số y=f(x)=3x−2x+1y = f(x) = \dfrac{3x - 2}{x + 1} có đồ thị (C)(C).
a) Tập xác định của hàm số là D=R∖{−1}D = \mathbb{R} \setminus \{-1\}.
b) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
c) Giao điểm của hai đường tiệm cận của (C)(C) là điểm I(−1;3)I(-1; 3).
d) Tiếp tuyến của (C)(C) vuông góc với đường thẳng Δ:x+5y−2=0\Delta: x + 5y - 2 = 0 có hệ số góc bằng 55.

Câu 3. Cho hàm số y=f(x)=x2−4x+5x−2y = f(x) = \dfrac{x^2 - 4x + 5}{x - 2} có đồ thị (C)(C).
a) Đường thẳng x=2x = 2 là đường tiệm cận đứng của (C)(C).
b) Đường thẳng y=x−2y = x - 2 là đường tiệm cận xiên của (C)(C).
c) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A(1;−2)A(1; -2) và B(3;2)B(3; 2).
d) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số song song với trục hoành.

Câu 4. Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R\mathbb{R}. Đồ thị của hàm số đạo hàm y=f′(x)y = f'(x) là một parabol có đỉnh I(1;−4)I(1; -4), cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ x=−1x = -1 và x=3x = 3.
a) Hàm số f(x)f(x) đạt cực trị tại 2 điểm phân biệt.
b) Hàm số f(x)f(x) đồng biến trên khoảng (−1;3)(-1; 3).
c) Điểm x=3x = 3 là điểm cực tiểu của hàm số f(x)f(x).
d) Hàm số g(x)=f(3−x)g(x) = f(3 - x) đồng biến trên khoảng (0;4)(0; 4).

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.

Câu 1. Một người nông dân cần làm một hàng rào hình chữ nhật để bao quanh một khu đất có một cạnh giáp bờ sông thẳng (không cần rào cạnh này). Chiều dài lưới thép có sẵn là 120 m120\text{ m}. Diện tích lớn nhất của mảnh đất có thể rào được bằng bao nhiêu mét vuông?

Câu 2. Chi phí sản xuất xx chiếc xe đạp điện mỗi ngày của một nhà máy được xác định bởi công thức C(x)=x2+40x+900C(x) = x^2 + 40x + 900 (nghìn đồng). Để chi phí sản xuất trung bình trên một chiếc xe đạp Cˉ(x)=C(x)x\bar{C}(x) = \dfrac{C(x)}{x} đạt giá trị nhỏ nhất thì nhà máy cần sản xuất bao nhiêu chiếc xe mỗi ngày?

Câu 3. Độ cao hh (tính bằng mét) của một quả bóng sau khi ném lên được xác định theo thời gian tt (giây) bởi công thức h(t)=−5t2+20t+2h(t) = -5t^2 + 20t + 2. Vận tốc tức thời của quả bóng tại thời điểm quả bóng đạt độ cao lớn nhất bằng bao nhiêu mét trên giây?

--------- HẾT MÃ ĐỀ 002 ---------

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT KỲ ANH - TỔ TOÁN

Đề chính thức

ĐỀ THI CUỐI CHƯƠNG I - NĂM HỌC 2026 - 2027

MÔN: TOÁN – LỚP 12

Thời gian làm bài: 50 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh: ................................................................

Số báo danh: ............................................................

Mã đề: 003

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=4x−12x+1y = \dfrac{4x - 1}{2x + 1} là

A. y=2y = 2

B. x=−12x = -\dfrac{1}{2}

C. y=−12y = -\dfrac{1}{2}

D. x=2x = 2

Câu 2. Hàm số y=−x3+3x2−4y = -x^3 + 3x^2 - 4 đạt cực đại tại điểm nào?

A. x=0x = 0

B. x=2x = 2

C. y=0y = 0

D. y=−4y = -4

Câu 3. Cho hàm số y=x3−3x2+5y = x^3 - 3x^2 + 5. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A. (0;2)(0; 2)

B. (−∞;0)(-\infty; 0)

C. (1;3)(1; 3)

D. (−∞;2)(-\infty; 2)

Câu 4. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+2x−3y = \dfrac{x + 2}{x - 3} là

A. x=3x = 3

B. x=−2x = -2

C. y=1y = 1

D. y=3y = 3

Câu 5. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=x2−x+2x+1y = \dfrac{x^2 - x + 2}{x + 1} là

A. y=x−2y = x - 2

B. y=x+2y = x + 2

C. y=x−1y = x - 1

D. y=2x−1y = 2x - 1

Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số y=x4−8x2+10y = x^4 - 8x^2 + 10 trên đoạn [0;3][0; 3] bằng

A. 1010

B. 1919

C. −6-6

D. 11

Câu 7. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=4x+1x−2y = \dfrac{4x + 1}{x - 2} là điểm

A. I(2;4)I(2; 4)

B. I(−2;4)I(-2; 4)

C. I(2;−4)I(2; -4)

D. I(4;2)I(4; 2)

Câu 8. Tìm tất cả giá trị thực của tham số mm để hàm số y=x3−3mx2+3x+1y = x^3 - 3mx^2 + 3x + 1 đồng biến trên R\mathbb{R}.

A. −1≤m≤1-1 \le m \le 1

B. m≥1m \ge 1

C. m≤−1m \le -1

D. −1<m<1-1 < m < 1

Câu 9. Hàm số y=−x3+12x−5y = -x^3 + 12x - 5 nghịch biến trên các khoảng nào?

A. (−∞;−2)(-\infty; -2) và (2;+∞)(2; +\infty)

B. (−2;2)(-2; 2)

C. (−∞;2)(-\infty; 2)

D. (−2;+∞)(-2; +\infty)

Câu 10. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x−3x2−1y = \dfrac{x - 3}{x^2 - 1} là

A. 11

B. 22

C. 33

D. 44

Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+16xy = x + \dfrac{16}{x} trên khoảng (0;+∞)(0; +\infty) bằng

A. 44

B. 88

C. 1616

D. 22

Câu 12. Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+dy = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị uốn tại điểm I(1;2)I(1; 2). Toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là

A. (1;2)(1; 2)

B. (2;1)(2; 1)

C. (0;0)(0; 0)

D. (−1;−2)(-1; -2)

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số y=f(x)=x3−6x2+9x+1y = f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1.
a) Đạo hàm của hàm số là f′(x)=3x2−12x+9f'(x) = 3x^2 - 12x + 9.
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)(1; 3).
c) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1;5)(1; 5).
d) Đường thẳng y=my = m cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi 1<m<51 < m < 5.

Câu 2. Cho hàm số y=f(x)=x+2x−2y = f(x) = \dfrac{x + 2}{x - 2} có đồ thị (C)(C).
a) Đồ thị (C)(C) có tiệm cận đứng là x=2x = 2 và tiệm cận ngang là y=1y = 1.
b) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định (−∞;2)(-\infty; 2) và (2;+∞)(2; +\infty).
c) Giao điểm của hai đường tiệm cận là điểm I(2;1)I(2; 1).
d) Khoảng cách từ gốc toạ độ OO đến giao điểm của hai đường tiệm cận bằng 5\sqrt{5}.

Câu 3. Cho hàm số y=f(x)=x2−3x+3x−1y = f(x) = \dfrac{x^2 - 3x + 3}{x - 1} có đồ thị (C)(C).
a) Đường tiệm cận đứng của (C)(C) có phương trình x=1x = 1.
b) Đường tiệm cận xiên của (C)(C) có phương trình y=x−2y = x - 2.
c) Hàm số có hai điểm cực trị là x=0x = 0 và x=2x = 2.
d) Tích các giá trị cực trị của hàm số yCĐ⋅yCTy_{\text{CĐ}} \cdot y_{\text{CT}} bằng −3-3.

Câu 4. Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R\mathbb{R}. Hàm số đạo hàm y=f′(x)y = f'(x) có đồ thị là một đường parabol đi qua điểm gốc toạ độ, có toạ độ đỉnh là (1;−1)(1; -1) và cắt trục hoành tại hai điểm x=0,x=2x = 0, x = 2.
a) Phương trình f′(x)=0f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x=0x = 0 và x=2x = 2.
b) Hàm số f(x)f(x) đồng biến trên khoảng (0;2)(0; 2).
c) Điểm x=0x = 0 là điểm cực đại của hàm số f(x)f(x).
d) Hàm số g(x)=f(2−x)g(x) = f(2 - x) đồng biến trên khoảng (0;2)(0; 2).

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.

Câu 1. Một tấm nhôm hình vuông cạnh 36 cm36\text{ cm}. Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông bằng nhau có cạnh bằng x (cm)x\text{ (cm)} rồi gập mép lên tạo thành một cái hộp không nắp. Tìm xx để thể tích khối hộp thu được là lớn nhất.

Câu 2. Doanh nghiệp XX sản xuất một loại sản phẩm với chi phí trung bình trên mỗi sản phẩm là Cˉ(x)=x+20+100x\bar{C}(x) = x + 20 + \dfrac{100}{x} (nghìn đồng), trong đó x>0x > 0 là số sản phẩm sản xuất mỗi ngày. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi ngày để chi phí trung bình nhỏ nhất?

Câu 3. Một vật chuyển động theo phương trình s(t)=−2t3+18t2+10s(t) = -2t^3 + 18t^2 + 10 với tt tính bằng giây và ss tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động triệt tiêu (a(t)=0a(t) = 0) tại thời điểm tt bằng bao nhiêu giây?

--------- HẾT MÃ ĐỀ 003 ---------

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT KỲ ANH - TỔ TOÁN

Đề chính thức

ĐỀ THI CUỐI CHƯƠNG I - NĂM HỌC 2026 - 2027

MÔN: TOÁN – LỚP 12

Thời gian làm bài: 50 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh: ................................................................

Số báo danh: ............................................................

Mã đề: 004

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Hàm số y=x3−3x2+1y = x^3 - 3x^2 + 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;2)(0; 2)

B. (−∞;0)(-\infty; 0)

C. (2;+∞)(2; +\infty)

D. (−1;1)(-1; 1)

Câu 2. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x+1x−4y = \dfrac{2x + 1}{x - 4} là

A. x=4x = 4

B. x=−4x = -4

C. y=2y = 2

D. y=4y = 4

Câu 3. Cho hàm số y=x4−2x2−3y = x^4 - 2x^2 - 3. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là

A. (0;−3)(0; -3)

B. (1;−4)(1; -4)

C. (−1;−4)(-1; -4)

D. (0;0)(0; 0)

Câu 4. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=5x−2x+2y = \dfrac{5x - 2}{x + 2} có phương trình là

A. y=5y = 5

B. x=−2x = -2

C. y=−2y = -2

D. x=5x = 5

Câu 5. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=x2−5x+8x−3y = \dfrac{x^2 - 5x + 8}{x - 3} là

A. y=x−2y = x - 2

B. y=x+2y = x + 2

C. y=x−8y = x - 8

D. y=2x−1y = 2x - 1

Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số y=x4−2x2+5y = x^4 - 2x^2 + 5 trên đoạn [0;2][0; 2] bằng

A. 1313

B. 55

C. 44

D. 99

Câu 7. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=x−3x+1y = \dfrac{x - 3}{x + 1} là điểm

A. I(−1;1)I(-1; 1)

B. I(1;−1)I(1; -1)

C. I(−1;−3)I(-1; -3)

D. I(1;1)I(1; 1)

Câu 8. Tìm tất cả giá trị thực của tham số mm để hàm số y=13x3−mx2+9x+5y = \dfrac{1}{3}x^3 - mx^2 + 9x + 5 đồng biến trên R\mathbb{R}.

A. −3≤m≤3-3 \le m \le 3

B. m≥3m \ge 3

C. m≤−3m \le -3

D. −3<m<3-3 < m < 3

Câu 9. Hàm số y=−x3+3x2+9x−1y = -x^3 + 3x^2 + 9x - 1 đồng biến trên khoảng nào?

A. (−1;3)(-1; 3)

B. (−∞;−1)(-\infty; -1)

C. (3;+∞)(3; +\infty)

D. (0;4)(0; 4)

Câu 10. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=3x+1x2−16y = \dfrac{3x + 1}{x^2 - 16} là

A. 33

B. 22

C. 11

D. 44

Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+25xy = x + \dfrac{25}{x} trên khoảng (0;+∞)(0; +\infty) bằng

A. 1010

B. 55

C. 2525

D. 2020

Câu 12. Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f(x) có tâm đối xứng là I(2;−1)I(2; -1). Điểm uốn của đồ thị hàm số là

A. (2;−1)(2; -1)

B. (−1;2)(-1; 2)

C. (0;0)(0; 0)

D. (−2;1)(-2; 1)

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số y=f(x)=x3−9x2+24x−10y = f(x) = x^3 - 9x^2 + 24x - 10.
a) Đạo hàm của hàm số là f′(x)=3x2−18x+24f'(x) = 3x^2 - 18x + 24.
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;4)(2; 4).
c) Đồ thị hàm số nhận điểm I(3;8)I(3; 8) làm tâm đối xứng.
d) Phương trình x3−9x2+24x−10=mx^3 - 9x^2 + 24x - 10 = m có đúng 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 6<m<106 < m < 10.

Câu 2. Cho hàm số y=f(x)=2x+3x−1y = f(x) = \dfrac{2x + 3}{x - 1} có đồ thị (C)(C).
a) Tập xác định của hàm số là D=R∖{1}D = \mathbb{R} \setminus \{1\}.
b) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
c) Giao điểm của hai đường tiệm cận là I(1;2)I(1; 2).
d) Tiếp tuyến của (C)(C) tại điểm có hoành độ x=2x = 2 có hệ số góc bằng −5-5.

Câu 3. Cho hàm số y=f(x)=x2−x+1x+1y = f(x) = \dfrac{x^2 - x + 1}{x + 1} có đồ thị (C)(C).
a) Đường thẳng x=−1x = -1 là đường tiệm cận đứng của (C)(C).
b) Đường thẳng y=x−2y = x - 2 là đường tiệm cận xiên của (C)(C).
c) Hàm số đạt cực trị tại các điểm x=−1−3x = -1 - \sqrt{3} và x=−1+3x = -1 + \sqrt{3}.
d) Giá trị cực đại của hàm số lớn hơn giá trị cực tiểu của hàm số.

Câu 4. Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R\mathbb{R}. Đồ thị của hàm số đạo hàm y=f′(x)y = f'(x) là một parabol cắt trục hoành tại hai điểm x=−2x = -2 và x=1x = 1, đồng thời f′(0)<0f'(0) < 0.
a) Hàm số f(x)f(x) có 2 điểm cực trị.
b) Hàm số f(x)f(x) nghịch biến trên khoảng (−2;1)(-2; 1).
c) Điểm x=1x = 1 là điểm cực đại của hàm số f(x)f(x).
d) Hàm số g(x)=f(1−x)g(x) = f(1 - x) đồng biến trên khoảng (0;3)(0; 3).

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.

Câu 1. Một tấm bìa các tông hình chữ nhật có kích thước 50 cm×80 cm50\text{ cm} \times 80\text{ cm}. Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông cạnh x (cm)x\text{ (cm)} rồi gập lại tạo thành một cái hộp không nắp. Hỏi cạnh hình vuông cắt đi bằng bao nhiêu xentimét để thể tích chiếc hộp đạt giá trị lớn nhất?

Câu 2. Một xưởng may gia công tính toán được chi phí trung bình cho mỗi chiếc áo sơ mi may ra được mô hình hoá bởi hàm số Cˉ(x)=2x+72x+50\bar{C}(x) = 2x + \dfrac{72}{x} + 50 (nghìn đồng), với xx là số chục áo may trong một ngày (x>0x > 0). Hỏi mỗi ngày xưởng cần may bao nhiêu chục áo để chi phí trung bình cho mỗi chiếc áo là thấp nhất?

Câu 3. Một vật chuyển động theo quy luật s(t)=−t3+6t2+15ts(t) = -t^3 + 6t^2 + 15t với tt (giây) là thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, ss (mét) là quãng đường đi được. Vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu mét trên giây?

--------- HẾT MÃ ĐỀ 004 ---------

BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ (001 - 004)

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (Mỗi câu đúng 0,25 điểm)

Câu

Mã 001

Mã 002

Mã 003

Mã 004

1

B

A

A

A

2

A

B

B

A

3

C

C

B

A

4

B

C

A

A

5

A

A

A

A

6

A

A

B

A

7

B

B

A

A

8

B

B

A

A

9

A

A

A

A

10

C

C

C

A

11

B

B

B

A

12

A

B

A

A

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Quy tắc tính điểm từng câu: Đúng 1 ý: 0,1 điểm; Đúng 2 ý: 0,25 điểm; Đúng 3 ý: 0,5 điểm; Đúng 4 ý: 1,0 điểm.

Mã đề

Câu

Lệnh hỏi a)

Lệnh hỏi b)

Lệnh hỏi c)

Lệnh hỏi d)

001

Câu 1

Đ

S

Đ

Đ

Câu 2

Đ

S

Đ

Đ

Câu 3

Đ

Đ

S

Đ

Câu 4

Đ

Đ

S

Đ

002

Câu 1

Đ

Đ

S

Đ

Câu 2

Đ

S

Đ

Đ

Câu 3

Đ

Đ

Đ

S

Câu 4

Đ

S

Đ

Đ

003

Câu 1

Đ

Đ

S

Đ

Câu 2

Đ

S

Đ

Đ

Câu 3

Đ

Đ

Đ

S

Câu 4

Đ

S

Đ

Đ

004

Câu 1

Đ

Đ

S

Đ

Câu 2

Đ

S

Đ

Đ

Câu 3

Đ

Đ

Đ

S

Câu 4

Đ

Đ

S

Đ

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (Mỗi câu đúng 1,0 điểm)

Câu

Mã 001

Mã 002

Mã 003

Mã 004

1

10

1800

6

10

2

8

30

10

6

3

51

0

3

27

--------- HẾT ---------

Xem tất cả