SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT KỲ ANH - TỔ TOÁN
Đề chính thức
ĐỀ THI CUỐI CHƯƠNG I - NĂM HỌC 2026 - 2027
MÔN: TOÁN – LỚP 12
Thời gian làm bài: 50 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ............................................................ | Mã đề: 001 |
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
B.
C.
D.
Câu 2. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A.
B.
C.
D.
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 4. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
A.
B.
C.
D.
Câu 5. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
A.
B.
C.
D.
Câu 6. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là
A.
B.
C.
D.
Câu 7. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm nào sau đây?
A.
B.
C.
D.
Câu 8. Cho hàm số có đồ thị đi qua gốc toạ độ và có hai điểm cực trị là . Hệ số . Số điểm uốn của đồ thị hàm số là
A.
B.
C.
D.
Câu 9. Hàm số nghịch biến trên các khoảng nào?
A. và
B.
C.
D.
Câu 10. Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số là
A.
B.
C.
D.
Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên .
A.
B.
C.
D.
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4,0 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số .
a) Đạo hàm của hàm số là .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng .
c) Đồ thị hàm số có điểm uốn đồng thời là tâm đối xứng .
d) Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi .
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị .
a) Tập xác định của hàm số là .
b) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
c) Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị là .
d) Tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của với trục tung có phương trình .
Câu 3. Cho hàm số có đồ thị .
a) Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị .
b) Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị .
c) Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .
d) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng .
Câu 4. Cho hàm số xác định và liên tục trên . Đạo hàm là hàm số bậc hai có đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ và , đồng thời bề lõm quay lên trên ().
a) Hàm số có đúng 2 điểm cực trị.
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
c) Điểm là điểm cực tiểu của hàm số .
d) Hàm số đồng biến trên khoảng .
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.
Câu 1. Một người thợ gò một chiếc hộp hình hộp chữ nhật không nắp từ một tấm tôn hình vuông cạnh bằng cách cắt bỏ 4 hình vuông bằng nhau ở 4 góc rồi gập mép lên. Độ dài cạnh hình vuông bị cắt bỏ bằng bao nhiêu xentimét để thể tích chiếc hộp nhận được là lớn nhất?
Câu 2. Một xưởng sản xuất phấn đấu tối ưu hoá chi phí. Chi phí để sản xuất đơn vị sản phẩm được cho bởi hàm số (triệu đồng). Chi phí trung bình cho mỗi đơn vị sản phẩm là với . Hỏi xưởng cần sản xuất bao nhiêu đơn vị sản phẩm để chi phí trung bình là thấp nhất?
Câu 3. Một vật chuyển động theo quy luật với (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường đi được trong thời gian đó. Vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu mét trên giây?
--------- HẾT MÃ ĐỀ 001 ---------
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT KỲ ANH - TỔ TOÁN
Đề chính thức
ĐỀ THI CUỐI CHƯƠNG I - NĂM HỌC 2026 - 2027
MÔN: TOÁN – LỚP 12
Thời gian làm bài: 50 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ............................................................ | Mã đề: 002 |
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A.
B.
C.
D.
Câu 2. Cho hàm số . Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
A.
B.
C.
D.
Câu 3. Cho hàm số . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
B.
C.
D.
Câu 4. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A.
B.
C.
D.
Câu 5. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là
A.
B.
C.
D.
Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 7. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là
A.
B.
C.
D.
Câu 8. Tìm tất cả giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên .
A.
B.
C.
D.
Câu 9. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A.
B.
C.
D.
Câu 10. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A.
B.
C.
D.
Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 12. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ có 2 điểm cực trị đối xứng nhau qua gốc toạ độ. Số điểm uốn của đồ thị hàm số là
A.
B.
C.
D.
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4,0 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số .
a) Đạo hàm của hàm số là .
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
c) Đồ thị hàm số nhận điểm làm tâm đối xứng.
d) Phương trình có đúng 1 nghiệm thực khi và chỉ khi hoặc .
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị .
a) Tập xác định của hàm số là .
b) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
c) Giao điểm của hai đường tiệm cận của là điểm .
d) Tiếp tuyến của vuông góc với đường thẳng có hệ số góc bằng .
Câu 3. Cho hàm số có đồ thị .
a) Đường thẳng là đường tiệm cận đứng của .
b) Đường thẳng là đường tiệm cận xiên của .
c) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là và .
d) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số song song với trục hoành.
Câu 4. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị của hàm số đạo hàm là một parabol có đỉnh , cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ và .
a) Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm phân biệt.
b) Hàm số đồng biến trên khoảng .
c) Điểm là điểm cực tiểu của hàm số .
d) Hàm số đồng biến trên khoảng .
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.
Câu 1. Một người nông dân cần làm một hàng rào hình chữ nhật để bao quanh một khu đất có một cạnh giáp bờ sông thẳng (không cần rào cạnh này). Chiều dài lưới thép có sẵn là . Diện tích lớn nhất của mảnh đất có thể rào được bằng bao nhiêu mét vuông?
Câu 2. Chi phí sản xuất chiếc xe đạp điện mỗi ngày của một nhà máy được xác định bởi công thức (nghìn đồng). Để chi phí sản xuất trung bình trên một chiếc xe đạp đạt giá trị nhỏ nhất thì nhà máy cần sản xuất bao nhiêu chiếc xe mỗi ngày?
Câu 3. Độ cao (tính bằng mét) của một quả bóng sau khi ném lên được xác định theo thời gian (giây) bởi công thức . Vận tốc tức thời của quả bóng tại thời điểm quả bóng đạt độ cao lớn nhất bằng bao nhiêu mét trên giây?
--------- HẾT MÃ ĐỀ 002 ---------
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT KỲ ANH - TỔ TOÁN
Đề chính thức
ĐỀ THI CUỐI CHƯƠNG I - NĂM HỌC 2026 - 2027
MÔN: TOÁN – LỚP 12
Thời gian làm bài: 50 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ............................................................ | Mã đề: 003 |
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A.
B.
C.
D.
Câu 2. Hàm số đạt cực đại tại điểm nào?
A.
B.
C.
D.
Câu 3. Cho hàm số . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A.
B.
C.
D.
Câu 4. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A.
B.
C.
D.
Câu 5. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
A.
B.
C.
D.
Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 7. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm
A.
B.
C.
D.
Câu 8. Tìm tất cả giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên .
A.
B.
C.
D.
Câu 9. Hàm số nghịch biến trên các khoảng nào?
A. và
B.
C.
D.
Câu 10. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A.
B.
C.
D.
Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 12. Cho hàm số có đồ thị uốn tại điểm . Toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là
A.
B.
C.
D.
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4,0 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số .
a) Đạo hàm của hàm số là .
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
c) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là .
d) Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi .
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị .
a) Đồ thị có tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang là .
b) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định và .
c) Giao điểm của hai đường tiệm cận là điểm .
d) Khoảng cách từ gốc toạ độ đến giao điểm của hai đường tiệm cận bằng .
Câu 3. Cho hàm số có đồ thị .
a) Đường tiệm cận đứng của có phương trình .
b) Đường tiệm cận xiên của có phương trình .
c) Hàm số có hai điểm cực trị là và .
d) Tích các giá trị cực trị của hàm số bằng .
Câu 4. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Hàm số đạo hàm có đồ thị là một đường parabol đi qua điểm gốc toạ độ, có toạ độ đỉnh là và cắt trục hoành tại hai điểm .
a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt và .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng .
c) Điểm là điểm cực đại của hàm số .
d) Hàm số đồng biến trên khoảng .
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.
Câu 1. Một tấm nhôm hình vuông cạnh . Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông bằng nhau có cạnh bằng rồi gập mép lên tạo thành một cái hộp không nắp. Tìm để thể tích khối hộp thu được là lớn nhất.
Câu 2. Doanh nghiệp sản xuất một loại sản phẩm với chi phí trung bình trên mỗi sản phẩm là (nghìn đồng), trong đó là số sản phẩm sản xuất mỗi ngày. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi ngày để chi phí trung bình nhỏ nhất?
Câu 3. Một vật chuyển động theo phương trình với tính bằng giây và tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động triệt tiêu () tại thời điểm bằng bao nhiêu giây?
--------- HẾT MÃ ĐỀ 003 ---------
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT KỲ ANH - TỔ TOÁN
Đề chính thức
ĐỀ THI CUỐI CHƯƠNG I - NĂM HỌC 2026 - 2027
MÔN: TOÁN – LỚP 12
Thời gian làm bài: 50 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ............................................................ | Mã đề: 004 |
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
B.
C.
D.
Câu 2. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A.
B.
C.
D.
Câu 3. Cho hàm số . Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
A.
B.
C.
D.
Câu 4. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là
A.
B.
C.
D.
Câu 5. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
A.
B.
C.
D.
Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 7. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm
A.
B.
C.
D.
Câu 8. Tìm tất cả giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên .
A.
B.
C.
D.
Câu 9. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A.
B.
C.
D.
Câu 10. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A.
B.
C.
D.
Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 12. Cho hàm số bậc ba có tâm đối xứng là . Điểm uốn của đồ thị hàm số là
A.
B.
C.
D.
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4,0 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số .
a) Đạo hàm của hàm số là .
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
c) Đồ thị hàm số nhận điểm làm tâm đối xứng.
d) Phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi .
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị .
a) Tập xác định của hàm số là .
b) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
c) Giao điểm của hai đường tiệm cận là .
d) Tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ có hệ số góc bằng .
Câu 3. Cho hàm số có đồ thị .
a) Đường thẳng là đường tiệm cận đứng của .
b) Đường thẳng là đường tiệm cận xiên của .
c) Hàm số đạt cực trị tại các điểm và .
d) Giá trị cực đại của hàm số lớn hơn giá trị cực tiểu của hàm số.
Câu 4. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị của hàm số đạo hàm là một parabol cắt trục hoành tại hai điểm và , đồng thời .
a) Hàm số có 2 điểm cực trị.
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
c) Điểm là điểm cực đại của hàm số .
d) Hàm số đồng biến trên khoảng .
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.
Câu 1. Một tấm bìa các tông hình chữ nhật có kích thước . Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông cạnh rồi gập lại tạo thành một cái hộp không nắp. Hỏi cạnh hình vuông cắt đi bằng bao nhiêu xentimét để thể tích chiếc hộp đạt giá trị lớn nhất?
Câu 2. Một xưởng may gia công tính toán được chi phí trung bình cho mỗi chiếc áo sơ mi may ra được mô hình hoá bởi hàm số (nghìn đồng), với là số chục áo may trong một ngày (). Hỏi mỗi ngày xưởng cần may bao nhiêu chục áo để chi phí trung bình cho mỗi chiếc áo là thấp nhất?
Câu 3. Một vật chuyển động theo quy luật với (giây) là thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, (mét) là quãng đường đi được. Vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu mét trên giây?
--------- HẾT MÃ ĐỀ 004 ---------
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ (001 - 004)
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (Mỗi câu đúng 0,25 điểm)
Câu | Mã 001 | Mã 002 | Mã 003 | Mã 004 |
|---|---|---|---|---|
1 | B | A | A | A |
2 | A | B | B | A |
3 | C | C | B | A |
4 | B | C | A | A |
5 | A | A | A | A |
6 | A | A | B | A |
7 | B | B | A | A |
8 | B | B | A | A |
9 | A | A | A | A |
10 | C | C | C | A |
11 | B | B | B | A |
12 | A | B | A | A |
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Quy tắc tính điểm từng câu: Đúng 1 ý: 0,1 điểm; Đúng 2 ý: 0,25 điểm; Đúng 3 ý: 0,5 điểm; Đúng 4 ý: 1,0 điểm.
Mã đề | Câu | Lệnh hỏi a) | Lệnh hỏi b) | Lệnh hỏi c) | Lệnh hỏi d) |
|---|---|---|---|---|---|
001 | Câu 1 | Đ | S | Đ | Đ |
Câu 2 | Đ | S | Đ | Đ | |
Câu 3 | Đ | Đ | S | Đ | |
Câu 4 | Đ | Đ | S | Đ | |
002 | Câu 1 | Đ | Đ | S | Đ |
Câu 2 | Đ | S | Đ | Đ | |
Câu 3 | Đ | Đ | Đ | S | |
Câu 4 | Đ | S | Đ | Đ | |
003 | Câu 1 | Đ | Đ | S | Đ |
Câu 2 | Đ | S | Đ | Đ | |
Câu 3 | Đ | Đ | Đ | S | |
Câu 4 | Đ | S | Đ | Đ | |
004 | Câu 1 | Đ | Đ | S | Đ |
Câu 2 | Đ | S | Đ | Đ | |
Câu 3 | Đ | Đ | Đ | S | |
Câu 4 | Đ | Đ | S | Đ |
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (Mỗi câu đúng 1,0 điểm)
Câu | Mã 001 | Mã 002 | Mã 003 | Mã 004 |
|---|---|---|---|---|
1 | 10 | 1800 | 6 | 10 |
2 | 8 | 30 | 10 | 6 |
3 | 51 | 0 | 3 | 27 |
--------- HẾT ---------











