Đề khảo sát đầu năm Toán 12 - Chương 1 (GDTX)

TRUNG TÂM GDNN - GDTX TÂN YÊN

Đề chính thức

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 12 (Chương 1)

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh: ................................................................

Số báo danh: ............................................................

Mã đề: 102

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(-1; 2)$

B. $(-\infty; -1)$

C. $(-3; 2)$

D. $(-\infty; 2)$

Câu 2 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; 3)$

B. $(1; 5)$

C. $(3; +\infty)$

D. $(-\infty; 3)$

Câu 3 (0,25 điểm). Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x - 2}{x - 2}$ là đường thẳng có phương trình

A. $x = 2$

B. $x = -2$

C. $y = 3$

D. $y = 2$

Câu 4 (0,25 điểm). Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x + 5}{x - 1}$ là đường thẳng có phương trình

A. $y = 2$

B. $y = -5$

C. $x = 1$

D. $x = 2$

Câu 5 (0,25 điểm). Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ trên đoạn $[0; 3]$ bằng

A. $2$

B. $-2$

C. $0$

D. $-1$

Câu 6 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. $y_{\text{CĐ}} = 1$

B. $y_{\text{CĐ}} = -2$

C. $y_{\text{CĐ}} = 6$

D. $y_{\text{CĐ}} = -1$

Câu 7 (0,25 điểm). Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong hình chữ N đi qua điểm $(0; 1)$ và đạt cực trị tại $x = 0$ , $x = 2$ ?

A. $y = -x^3 + 3x^2 + 1$

B. $y = x^3 - 3x^2 + 1$

C. $y = x^4 - 2x^2 + 1$

D. $y = \dfrac{x + 1}{x - 1}$

Câu 8 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'(x) = (x + 1)(x - 3)^2$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. $0$

B. $1$

C. $2$

D. $3$

Câu 9 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{-2\}$ và có bảng biến thiên:

[Bảng biến thiên]

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. $1$

B. $2$

C. $3$

D. $0$

Câu 10 (0,25 điểm). Hàm số $y = -x^3 + 3x + 2$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(-\infty; -1)$

B. $(-1; 1)$

C. $(1; +\infty)$

D. $(0; 2)$

Câu 11 (0,25 điểm). Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \dfrac{9}{x}$ trên đoạn $[1; 4]$ bằng

A. $10$

B. $6$

C. $\dfrac{25}{4}$

D. $9$

Câu 12 (0,25 điểm). Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x + 1}{x - 2}$ là

A. $I(2; 3)$

B. $I(-2; 3)$

C. $I(3; 2)$

D. $I(2; -1)$

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số $y = f(x) = -x^3 + 3x^2 + 1$ .
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = -3x^2 + 6x$ .
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$ .
c) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $M(0; 1)$ .
d) Trên đoạn $[1; 3]$ , giá trị lớn nhất của hàm số bằng $5$ .

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số $y = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$ có đồ thị là $(C)$ .
a) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \{-1\}$ .
b) Đạo hàm của hàm số là $y' = \dfrac{3}{(x + 1)^2}$ với mọi $x \ne -1$ .
c) Đồ thị $(C)$ có đường tiệm cận đứng là $x = 2$ và đường tiệm cận ngang là $y = -1$ .
d) Điểm $I(-1; 2)$ là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$ .

Câu 3 (1,0 điểm). Cho hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ $(a \ne 0)$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

a) Hệ số $a < 0$ .
b) Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = 2$ .
c) Phương trình $f(x) - 1 = 0$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
d) Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(0; 3)$ .

Câu 4 (1,0 điểm). Một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s(t) = -t^3 + 9t^2 + 21t$ , trong đó $t$ tính bằng giây $(t \ge 0)$ và $s$ tính bằng mét.
a) Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t$ là $v(t) = -3t^2 + 18t + 21$ (m/s).
b) Tại thời điểm $t = 2$ giây, vận tốc của vật đạt $45$ m/s.
c) Gia tốc của vật bằng $0$ tại thời điểm $t = 3$ giây.
d) Vận tốc tức thời lớn nhất mà vật đạt được bằng $48$ m/s.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6.

Câu 1 (0,5 điểm). Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = x^4 - 4x^2 + 5$ .

Câu 2 (0,5 điểm). Cho hàm số $y = \dfrac{3x - 1}{x - 2}$ . Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[3; 5]$ . Tính tổng $S = M + m$ .

Câu 3 (0,5 điểm). Tìm tung độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = 2x^3 - 4x + 5$ với trục tung $Oy$ .

Câu 4 (0,5 điểm). Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x - 1}{x^2 - 1}$ .

Câu 5 (0,5 điểm). Một người nông dân dự định làm một hàng rào hình chữ nhật bao quanh một khu đất ven bờ sông thẳng để trồng rau (không cần rào phía bờ sông). Người đó có sẵn $60\text{ m}$ lưới rào. Hỏi diện tích lớn nhất của khu đất rào được bằng bao nhiêu mét vuông?

Câu 6 (0,5 điểm). Một xưởng may sản xuất áo sơ mi. Tổng chi phí (tính bằng triệu đồng) để sản xuất $x$ chiếc áo sơ mi trong một ngày được xác định bởi hàm số $C(x) = x^2 + 60x + 1600$ với $x > 0$ . Chi phí trung bình cho mỗi chiếc áo là $\bar{C}(x) = \dfrac{C(x)}{x}$ . Hỏi xưởng may cần sản xuất bao nhiêu chiếc áo mỗi ngày để chi phí trung bình trên mỗi chiếc áo là thấp nhất?

--------- HẾT ---------

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

A. ĐÁP ÁN PHẦN I (3,0 điểm - Mỗi câu đúng 0,25 điểm)

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Đáp án	B	C	A	A	B	C	B	B	B	B	B	A

B. ĐÁP ÁN PHẦN II (4,0 điểm)

Quy tắc tính điểm theo quy chế của Bộ GD&ĐT:
- Đúng 1 ý: 0,10 điểm.
- Đúng 2 ý: 0,25 điểm.
- Đúng 3 ý: 0,50 điểm.
- Đúng 4 ý: 1,00 điểm.

Câu	Lệnh hỏi	Đáp án (Đ/S)	Hướng dẫn giải tóm tắt
Câu 1	a)	Đ	Ta có $(x^3)' = 3x^2$ , $(x^2)' = 2x$ , do đó $f'(x) = -3x^2 + 6x$ .
	b)	S	$f'(x) > 0 \Leftrightarrow x \in (0; 2)$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 2)$ .
	c)	Đ	$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$ . Đạo hàm đổi dấu từ $-$ sang $+$ khi qua $x = 0$ nên $x = 0$ là điểm cực tiểu, $f(0) = 1$ . Điểm cực tiểu của đồ thị là $M(0; 1)$ .
	d)	Đ	Xét trên $[1; 3]$ : $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in [1; 3]$ . Ta có $f(1) = 3$ , $f(2) = 5$ , $f(3) = 1$ . Do đó $\max_{[1; 3]} f(x) = 5$ .
Câu 2	a)	Đ	Điều kiện xác định: $x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne -1$ . Do đó $D = \mathbb{R} \setminus \{-1\}$ .
	b)	Đ	Áp dụng công thức tính nhanh: $y' = \dfrac{2 \cdot 1 - (-1) \cdot 1}{(x + 1)^2} = \dfrac{3}{(x + 1)^2}$ .
	c)	S	Đường tiệm cận đứng là $x = -1$ và đường tiệm cận ngang là $y = \dfrac{2}{1} = 2$ .
	d)	Đ	Tiệm cận đứng $x = -1$ và tiệm cận ngang $y = 2$ cắt nhau tại điểm $I(-1; 2)$ .
Câu 3	a)	Đ	Khi $x \to +\infty$ thì $f(x) \to -\infty$ , do đó hệ số cao nhất $a < 0$ .
	b)	S	Đạo hàm đổi dấu từ $+$ sang $-$ khi đi qua $x = 2$ nên $x = 2$ là điểm cực đại (không phải cực tiểu).
	c)	Đ	Ta có $y_{\text{CT}} = -1 < 1 < y_{\text{CĐ}} = 3$ . Đường thẳng $y = 1$ cắt 3 nhánh của đồ thị hàm số nên phương trình $f(x) = 1$ có đúng 3 nghiệm phân biệt.
	d)	Đ	Từ bảng biến thiên, tại $x = 0$ ta có $y = 3$ , nên đồ thị hàm số đi qua điểm $A(0; 3)$ .
Câu 4	a)	Đ	Vận tốc tức thời là đạo hàm của quãng đường: $v(t) = s'(t) = -3t^2 + 18t + 21$ (m/s).
	b)	Đ	Thay $t = 2$ vào $v(t)$ : $v(2) = -3(2)^2 + 18(2) + 21 = -12 + 36 + 21 = 45$ (m/s).
	c)	Đ	Gia tốc $a(t) = v'(t) = -6t + 18$ . Cho $a(t) = 0 \Leftrightarrow -6t + 18 = 0 \Leftrightarrow t = 3$ (giây).
	d)	Đ	Biểu thức vận tốc: $v(t) = -3(t^2 - 6t + 9) + 48 = -3(t - 3)^2 + 48 \le 48$ . Dấu bằng xảy ra khi $t = 3$ . Vậy vận tốc lớn nhất bằng $48$ m/s.

C. ĐÁP ÁN PHẦN III (3,0 điểm - Mỗi câu đúng 0,5 điểm)

Câu	Đáp án	Hướng dẫn giải chi tiết
Câu 1	3	Ta có đạo hàm: $y' = 4x^3 - 8x = 4x(x^2 - 2)$ . $y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = \pm \sqrt{2}$ . Phương trình $y' = 0$ có 3 nghiệm đơn phân biệt nên hàm số đã cho có đúng 3 điểm cực trị.
Câu 2	12,67 hoặc 38/3	Đạo hàm: $y' = \dfrac{3(-2) - (-1) \cdot 1}{(x - 2)^2} = \dfrac{-5}{(x - 2)^2} < 0$ với mọi $x \in [3; 5]$ . Hàm số nghịch biến liên tục trên đoạn $[3; 5]$ . Do đó: $M = \max_{[3; 5]} y = y(3) = \dfrac{3(3) - 1}{3 - 2} = 8$ . $m = \min_{[3; 5]} y = y(5) = \dfrac{3(5) - 1}{5 - 2} = \dfrac{14}{3}$ . Tổng $S = M + m = 8 + \dfrac{14}{3} = \dfrac{38}{3} \approx 12,67$ .
Câu 3	5	Giao điểm của đồ thị với trục tung $Oy$ có hoành độ bằng $0$ . Thay $x = 0$ vào hàm số, ta được: $y = 2(0)^3 - 4(0) + 5 = 5$ . Vậy tung độ giao điểm là $5$ .
Câu 4	2	Tập xác định: $D = \mathbb{R} \setminus \{-1; 1\}$ . Rút gọn phân thức: $y = \dfrac{x - 1}{(x - 1)(x + 1)} = \dfrac{1}{x + 1}$ (với $x \ne 1$ ). $\lim_{x \to \pm\infty} y = 0 \Rightarrow$ đồ thị có 1 đường tiệm cận ngang $y = 0$ . $\lim_{x \to -1^+} y = +\infty \Rightarrow$ đồ thị có 1 đường tiệm cận đứng $x = -1$ . Tại điểm $x = 1$ : $\lim_{x \to 1} y = \dfrac{1}{2}$ nên $x = 1$ không phải là tiệm cận đứng. Vậy đồ thị có tổng cộng 2 đường tiệm cận.
Câu 5	450	Gọi chiều rộng mảnh đất vuông góc với bờ sông là $x$ ( $0 < x < 30$ , đơn vị: mét). Khi đó cạnh song song với bờ sông có độ dài là $60 - 2x$ (m). Diện tích mảnh đất thu được: $S(x) = x(60 - 2x) = -2x^2 + 60x$ . Ta có $S'(x) = -4x + 60 = 0 \Leftrightarrow x = 15$ (thỏa mãn). Diện tích lớn nhất là $S(15) = 15 \cdot (60 - 30) = 450\text{ m}^2$ .
Câu 6	40	Chi phí trung bình để sản xuất mỗi chiếc áo sơ mi là: $\bar{C}(x) = \dfrac{x^2 + 60x + 1600}{x} = x + 60 + \dfrac{1600}{x}$ với $x > 0$ . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương $x$ và $\dfrac{1600}{x}$ : $\bar{C}(x) \ge 2\sqrt{x \cdot \dfrac{1600}{x}} + 60 = 2 \cdot 40 + 60 = 140$ . Dấu bằng xảy ra khi $x = \dfrac{1600}{x} \Leftrightarrow x^2 = 1600 \Leftrightarrow x = 40$ (do $x > 0$ ). Vậy xưởng cần sản xuất 40 chiếc áo sơ mi mỗi ngày để chi phí trung bình thấp nhất.

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm)

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm)

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

A. ĐÁP ÁN PHẦN I (3,0 điểm - Mỗi câu đúng 0,25 điểm)

B. ĐÁP ÁN PHẦN II (4,0 điểm)

C. ĐÁP ÁN PHẦN III (3,0 điểm - Mỗi câu đúng 0,5 điểm)

Đề cùng môn Toán, lớp 12