Đề khảo sát chất lượng Toán 12 – Định dạng TN THPT 2025

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2 (0,25 điểm). Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$ là điểm nào dưới đây?

Câu 3 (0,25 điểm). Đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x + 1}{x - 1}$ có đường tiệm cận đứng là đường thẳng

Câu 4 (0,25 điểm). Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^4 - 2x^2 + 3$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng

Câu 5 (0,25 điểm). Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và công sai $d = 4$. Giá trị của số hạng $u_3$ bằng

Câu 6 (0,25 điểm). Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 2$ và công bội $q = 3$. Giá trị của số hạng $u_2$ bằng

Câu 7 (0,25 điểm). Nghiệm của phương trình $\log_3(2x - 1) = 2$ là

Câu 8 (0,25 điểm). Đạo hàm của hàm số $y = \mathrm{e}^{3x}$ là

Câu 9 (0,25 điểm). Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 6a^2$ và chiều cao $h = 2a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 10 (0,25 điểm). Một hình nón có bán kính đáy $r = 3$ và chiều cao $h = 4$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Câu 11 (0,25 điểm). Một tổ học sinh gồm có $6$ bạn nam và $4$ bạn nữ. Số cách chọn ngẫu nhiên $2$ bạn từ tổ đó là

Câu 12 (0,25 điểm). Đo chiều cao (tính bằng cm) của một nhóm học sinh, người ta thu được bảng tần số ghép nhóm sau:

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$.
a) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \{-1\}$.
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = \dfrac{3}{(x + 1)^2}$.
c) Hàm số đã cho đồng biến trên tập hợp $\mathbb{R} \setminus \{-1\}$.
d) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm $I(-1; 2)$.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB = a$, $BC = a\sqrt{3}$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABC)$ và $SA = a$.

[Hình vẽ]

a) Đường thẳng $BC$ vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$.
b) Đường thẳng $SB$ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $SC$ lên mặt phẳng $(SAB)$.
c) Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ là $\widehat{SCA}$.
d) Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.

Câu 3 (1,0 điểm). Thống kê thời gian tự học mỗi ngày ở nhà (đơn vị: phút) của $40$ học sinh lớp 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $n = 40$.
b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là nhóm $[60; 90)$.
c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_1 = 70$.
d) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm bằng $95$ phút.

Câu 4 (1,0 điểm). Cho phương trình $4^x - 5 \cdot 2^x + 4 = 0$.
a) Bằng cách đặt $t = 2^x$ ($t > 0$), phương trình đã cho trở thành $t^2 - 5t + 4 = 0$.
b) Phương trình bậc hai theo $t$ có hai nghiệm phân biệt là $t_1 = 1$ và $t_2 = 4$.
c) Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng $8$.
d) Tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng $2$.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6.

Câu 1 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x; y) = 2x + 3y$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 4. \end{cases}$

Câu 2 (0,5 điểm). Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và công bội $q = 2$. Biết tổng của $n$ số hạng đầu tiên $S_n = 189$. Tìm số tự nhiên $n$.

Câu 3 (0,5 điểm). Hai xạ thủ An và Bình mỗi người bắn độc lập một phát đạn vào bia. Xác suất bắn trúng đích của An là $0,7$; xác suất bắn trúng đích của Bình là $0,6$. Tính xác suất để cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia.

Câu 4 (0,5 điểm). Bác nông dân có một cuộn lưới thép dài $40\text{ m}$ dùng để rào một mảnh vườn hình chữ nhật cạnh một bờ tường thẳng (không cần rào phía bờ tường). Hỏi diện tích lớn nhất của mảnh vườn mà bác có thể rào được bằng bao nhiêu mét vuông?

Câu 5 (0,5 điểm). Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB = 3$, $AC = 4$. Biết cạnh bên $SA \perp (ABC)$ và góc giữa cạnh bên $SB$ với mặt phẳng đáy bằng $45^\circ$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABC$.

Câu 6 (0,5 điểm). Cho hàm số $y = x^3 - 3x + 1$ có đồ thị $(C)$. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$ bằng bao nhiêu?

--------- HẾT ---------

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Phần I gồm 12 câu, mỗi câu trả lời đúng được $0,25$ điểm.
- Phần II gồm 4 câu, điểm tối đa cho mỗi câu là $1,0$ điểm:
+ Thí sinh chỉ chọn đúng 1 ý trong 1 câu được $0,1$ điểm.
+ Thí sinh chỉ chọn đúng 2 ý trong 1 câu được $0,25$ điểm.
+ Thí sinh chỉ chọn đúng 3 ý trong 1 câu được $0,5$ điểm.
+ Thí sinh chọn đúng cả 4 ý trong 1 câu được $1,0$ điểm.
- Phần III gồm 6 câu, mỗi câu trả lời đúng được $0,5$ điểm.

B. ĐÁP ÁN CHI TIẾT

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4,0 điểm)

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)