Đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG THPT …

Đề chính thức

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh: ................................................................

Số báo danh: ............................................................

Mã đề: 101

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(-1; 1)$

B. $(-\infty; -1)$

C. $(-2; 2)$

D. $(0; 1)$

Câu 2 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. $x = 3$

B. $x = -1$

C. $x = 0$

D. $x = 2$

Câu 3 (0,25 điểm). Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$ là đường thẳng

A. $x = -1$

B. $x = 1$

C. $y = 2$

D. $y = -1$

Câu 4 (0,25 điểm). Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 3x + 2$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng

A. $0$

B. $2$

C. $4$

D. $-2$

Câu 5 (0,25 điểm). Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và công sai $d = 4$ . Số hạng thứ hai $u_2$ bằng

A. $12$

B. $7$

C. $-1$

D. $1$

Câu 6 (0,25 điểm). Với số thực $a > 0$ và $a \ne 1$ , giá trị của biểu thức $\log_a (a^3)$ bằng

A. $3$

B. $\dfrac{1}{3}$

C. $1$

D. $3a$

Câu 7 (0,25 điểm). Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(2; -1; 3)$ . Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ có toạ độ là

A. $(2; 0; 3)$

B. $(0; -1; 3)$

C. $(2; -1; 0)$

D. $(0; 0; 3)$

Câu 8 (0,25 điểm). Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j} + \overrightarrow{k}$ . Toạ độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ là

A. $(2; -3; 1)$

B. $(2; 3; 1)$

C. $(-2; 3; -1)$

D. $(2; -3; 0)$

Câu 9 (0,25 điểm). Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{a} = (1; 2; -3)$ và $\overrightarrow{b} = (2; -1; 1)$ . Toạ độ của vectơ $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ là

A. $(3; 1; -2)$

B. $(1; -3; 4)$

C. $(3; 3; -2)$

D. $(-1; 3; -4)$

Câu 10 (0,25 điểm). Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng $3$ là

A. $9$

B. $27$

C. $18$

D. $81$

Câu 11 (0,25 điểm). Tập xác định của hàm số $y = \log_2 (x - 3)$ là

A. $[3; +\infty)$

B. $(3; +\infty)$

C. $(-\infty; 3)$

D. $\mathbb{R} \setminus \{3\}$

Câu 12 (0,25 điểm). Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất một lần. Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn bằng

A. $\dfrac{1}{6}$

B. $\dfrac{1}{3}$

C. $\dfrac{1}{2}$

D. $\dfrac{2}{3}$

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số bậc ba $y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ .
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = 3x^2 - 6x$ .
b) Phương trình $f'(x) = 0$ có hai nghiệm phân biệt là $x = 0$ và $x = 2$ .
c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; 2)$ .
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng $-2$ .

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$ .
a) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \{-1\}$ .
b) Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = \dfrac{3}{(x + 1)^2}$ với mọi $x \ne -1$ .
c) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-\infty; -1)$ .
d) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng $y = 2$ .

Câu 3 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1; 0; 2)$ , $B(3; 2; 0)$ và $C(-1; 2; 4)$ .
a) Toạ độ vectơ $\overrightarrow{AB} = (2; 2; -2)$ .
b) Trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ có toạ độ là $(2; 1; 1)$ .
c) Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng $\sqrt{12}$ .
d) Ba điểm $A$ , $B$ , $C$ thẳng hàng.

Câu 4 (1,0 điểm). Một hộp chứa $8$ viên bi gồm $5$ viên bi màu đỏ và $3$ viên bi màu xanh có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời $2$ viên bi từ hộp.
a) Số cách chọn ngẫu nhiên $2$ viên bi từ hộp là $28$ .
b) Số cách chọn $2$ viên bi cùng màu đỏ là $10$ .
c) Xác suất để lấy được $2$ viên bi cùng màu đỏ bằng $\dfrac{5}{14}$ .
d) Xác suất để lấy được $2$ viên bi khác màu bằng $\dfrac{1}{2}$ .

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho hàm số $y = \dfrac{x + 2}{x - 1}$ . Toạ độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là điểm $I(x_0; y_0)$ . Tính tổng $x_0 + y_0$ .

Câu 2 (0,5 điểm). Một vật chuyển động thẳng có phương trình quãng đường theo thời gian là $s(t) = t^3 - 3t^2 + 5t$ ( $t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Tính vận tốc tức thời của vật (đơn vị: m/s) tại thời điểm $t = 2$ giây.

Câu 3 (0,5 điểm). Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1; 1; 2)$ và $B(3; 5; -2)$ . Tính độ dài đoạn thẳng $AB$ .

Câu 4 (0,5 điểm). Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ với $AB = 3$ cm, $BC = 4$ cm. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 6$ cm. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ theo đơn vị $\text{cm}^3$ .

Câu 5 (0,5 điểm). Tìm nghiệm của phương trình $\log_3 (2x + 1) = 2$ .

Câu 6 (0,5 điểm). Cho một cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 2$ và công sai $d = 3$ . Tìm giá trị của số hạng thứ $10$ của cấp số cộng đó.

--------- HẾT ---------

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN

MÔN: TOÁN – LỚP 12

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

1. Phần I gồm 12 câu, mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm.
2. Phần II gồm 4 câu. Điểm của từng câu được tính luỹ tiến theo quy định của Bộ Giáo dục và Đào tạo:
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 01 câu được 0,10 điểm;
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 01 câu được 0,25 điểm;
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 01 câu được 0,50 điểm;
- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 01 câu được 1,00 điểm.
3. Phần III gồm 6 câu, mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN (3,0 điểm)

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Đáp án	B	C	A	A	B	A	C	A	A	B	B	C

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG / SAI (4,0 điểm)

Câu	Lệnh hỏi	Đáp án (Đ/S)	Hướng dẫn giải vắn tắt
1	a)	Đ	$f'(x) = 3x^2 - 6x$ .
	b)	Đ	$3x^2 - 6x = 0 \Leftrightarrow 3x(x - 2) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$ .
	c)	S	Trên khoảng $(0; 2)$ , $f'(x) < 0$ nên hàm số nghịch biến.
	d)	Đ	Điểm cực tiểu là $x = 2 \Rightarrow y_{\text{CT}} = f(2) = 2^3 - 3\cdot 2^2 + 2 = -2$ .
2	a)	Đ	Mẫu số $x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne -1 \Rightarrow D = \mathbb{R} \setminus \{-1\}$ .
	b)	Đ	$f'(x) = \dfrac{2(1) - (-1)(1)}{(x + 1)^2} = \dfrac{3}{(x + 1)^2} > 0, \forall x \ne -1$ .
	c)	S	Do $f'(x) > 0, \forall x \ne -1$ nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty; -1)$ và $(-1; +\infty)$ .
	d)	Đ	$\lim\limits_{x \to \pm\infty} \dfrac{2x - 1}{x + 1} = 2$ nên tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 2$ .
3	a)	Đ	$\overrightarrow{AB} = (3 - 1; 2 - 0; 0 - 2) = (2; 2; -2)$ .
	b)	Đ	$M\left(\dfrac{1 + 3}{2}; \dfrac{0 + 2}{2}; \dfrac{2 + 0}{2}\right) = (2; 1; 1)$ .
	c)	Đ	$AB = \sqrt{2^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ .
	d)	S	$\overrightarrow{AC} = (-2; 2; 2)$ . Do $\dfrac{2}{-2} \ne \dfrac{2}{2}$ nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương $\Rightarrow A, B, C$ không thẳng hàng.
4	a)	Đ	Số phần tử không gian mẫu là số cách chọn $2$ viên bi từ $8$ viên bi: $n(\Omega) = \mathrm{C}_8^2 = 28$ .
	b)	Đ	Số cách chọn $2$ viên bi màu đỏ từ $5$ viên bi đỏ là $\mathrm{C}_5^2 = 10$ .
	c)	Đ	Xác suất lấy được $2$ viên bi màu đỏ là $P = \dfrac{10}{28} = \dfrac{5}{14}$ .
	d)	S	Số cách chọn $2$ viên bi khác màu là $\mathrm{C}_5^1 \cdot \mathrm{C}_3^1 = 5 \cdot 3 = 15$ . Xác suất bằng $\dfrac{15}{28} \ne \dfrac{1}{2}$ .

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Câu	Đáp án	Hướng dẫn giải vắn tắt	Điểm
1	2	Tiệm cận đứng là $x = 1 \Rightarrow x_0 = 1$ . Tiệm cận ngang là $y = 1 \Rightarrow y_0 = 1$ . Vậy toạ độ giao điểm là $I(1; 1) \Rightarrow x_0 + y_0 = 1 + 1 = 2$ .	0,5
2	5	Vận tốc tức thời là $v(t) = s'(t) = 3t^2 - 6t + 5$ . Tại thời điểm $t = 2$ giây: $v(2) = 3\cdot 2^2 - 6\cdot 2 + 5 = 12 - 12 + 5 = 5$ (m/s).	0,5
3	6	Ta có $\overrightarrow{AB} = (3 - 1; 5 - 1; -2 - 2) = (2; 4; -4)$ . Độ dài đoạn thẳng $AB = \sqrt{2^2 + 4^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16 + 16} = \sqrt{36} = 6$ .	0,5
4	12	Diện tích tam giác đáy $S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$ ( $\text{cm}^2$ ). Thể tích khối chóp là $V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot SA = \dfrac{1}{3} \cdot 6 \cdot 6 = 12$ ( $\text{cm}^3$ ).	0,5
5	4	Điều kiện: $2x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > -\dfrac{1}{2}$ . Phương trình tương đương $2x + 1 = 3^2 = 9 \Leftrightarrow 2x = 8 \Leftrightarrow x = 4$ (thoả mãn điều kiện).	0,5
6	29	Số hạng tổng quát của cấp số cộng là $u_n = u_1 + (n - 1)d$ . Do đó số hạng thứ $10$ là: $u_{10} = 2 + (10 - 1)\cdot 3 = 2 + 27 = 29$ .	0,5