de_cuong_on_tap_toan12_chuong1 (1)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12
CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
(Không có bài chứa tham số m)

Phân bổ nội dung

Lưu ý về cấu trúc: Phần II được thiết kế gồm 4 câu, mỗi câu có 4 ý a, b, c, d (tổng 16 ý lệnh hỏi). Các hình vẽ ở Phần I (Hình 1 đến Hình 3) được mô tả bằng lời trong ngoặc vuông để chèn hình minh họa.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (24 câu)

Câu 1. Hàm số y = x³ − 3x² + 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (0; 2) B. (−∞; 2) C. (2; +∞) D. (0; +∞)

Câu 2. Cho hàm số y = (2x − 1)/(x + 1). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên ℝ.

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

C. Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) ∪ (−1; +∞).

D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Câu 3. Hàm số y = x⁴ − 2x² + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 4. Điểm cực đại của hàm số y = −x³ + 3x + 1 là

A. x = 1 B. x = −1 C. x = 0 D. x = 3

Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x³ − 3x + 1 trên đoạn [0; 2] bằng

A. −1 B. 1 C. 5 D. 3

Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4/x trên khoảng (0; +∞) bằng

A. 4 B. 2 C. 0 D. 8

Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x + 1)/(x − 3) là đường thẳng

A. y = 3 B. y = 2 C. y = −3 D. x = 3

Câu 8. Đồ thị hàm số y = (x + 2)/(x² − 4) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đó là các đường nào?

A. x = −2

B. x = 2 và x = −2

C. x = 2

D. Không có tiệm cận đứng

Câu 9. (Bảng biến thiên 1) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

A. (−∞; 1) B. (1; +∞) C. (−1; +∞) D. (−1; 1)

Câu 10. (Dùng bảng biến thiên 1) Giá trị cực đại của hàm số là

A. 3 B. −1 C. 1 D. −3

Câu 11. (Bảng biến thiên 2) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là

A. x = 2; y = 1 B. x = −1; y = 2 C. x = 1; y = 2 D. x = 1; y = −2

Câu 12. (Dùng bảng biến thiên 1) Số nghiệm thực của phương trình f(x) = 0 là

A. 1 B. 3 C. 2 D. 0

Câu 13. (Bảng biến thiên 3) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x = −1 B. x = 0 C. x = 1 D. x = −3

Câu 14. (Đồ thị 1) [Hình 1: đồ thị dạng chữ "N" (hệ số a > 0), cắt trục tung tại (0; 2), có điểm cực đại (0; 2) và điểm cực tiểu (2; −2)]. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như Hình 1?

A. y = −x³ + 3x² + 2 B. y = x³ − 3x + 2 C. y = x³ + 3x² + 2 D. y = x³ − 3x² + 2

Câu 15. (Đồ thị 2) [Hình 2: đồ thị hàm phân thức có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 1, đi qua (−1; 0) và (0; −1), mỗi nhánh đi xuống từ trái sang phải]. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như Hình 2?

A. y = (x − 1)/(x + 1) B. y = (x + 1)/(x − 1) C. y = (x + 1)/(1 − x) D. y = (2x + 1)/(x − 1)

Câu 16. (Đồ thị 3) [Hình 3: đồ thị hàm trùng phương dạng chữ "M", cắt trục tung tại (0; 1), có hai điểm cực đại (−1; 2), (1; 2) và một điểm cực tiểu (0; 1)]. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (−∞; −1) B. (−1; 0) C. (0; +∞) D. (−1; 1)

Câu 17. (Dùng Hình 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] bằng

A. 2 B. 0 C. −2 D. 3

Câu 18. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = (2x − 1)/(x + 1) là điểm

A. (−1; 2) B. (1; 2) C. (2; −1) D. (−1; −2)

Câu 19. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = (x − 1)/(x² − 3x + 2) là

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 20. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ?

A. y = x³ + x

B. y = x³ − 3x² + 3x

C. y = −x³ + 3x² − 3x + 1

D. y = x⁴ + 1

Câu 21. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ − 3x bằng

A. 4 B. √5 C. 2√2 D. 2√5

Câu 22. Lợi nhuận (triệu đồng) khi sản xuất x sản phẩm là P(x) = −x² + 40x − 300. Để lợi nhuận lớn nhất thì số sản phẩm cần sản xuất là

A. 10 B. 20 C. 30 D. 40

Câu 23. Hàm số y = √(4 − x²) đồng biến trên khoảng nào?

A. (0; 2) B. (−2; 2) C. (−2; 0) D. (−∞; 0)

Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số y = (x − 1)/(x + 1) trên đoạn [0; 3] bằng

A. 1 B. 1/2 C. −1 D. 0

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4 câu, mỗi câu 4 ý)

Câu 1. Cho hàm số f(x) = x³ − 3x² − 9x + 1.

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 3).

b) Hàm số đạt cực đại tại x = 3.

c) Giá trị cực đại của hàm số bằng 6.

d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 4] bằng −19.

Câu 2. Cho hàm số y = (2x + 1)/(x − 1).

a) Tập xác định của hàm số là ℝ \ \{1\}.

b) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

c) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 2.

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2; 4] bằng 5.

Câu 3. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

a) Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1).

b) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1.

c) Phương trình f(x) = 0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

d) Phương trình f(x) = 3 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

Câu 4. Từ một tấm tôn hình vuông cạnh 12 dm, người ta cắt bốn góc bốn hình vuông bằng nhau cạnh x (dm), rồi gập lại thành một chiếc hộp không nắp.

a) Thể tích hộp là V(x) = x(12 − 2x)² với 0 < x < 6.

b) V′(x) = 12x² − 96x + 144.

c) Thể tích hộp lớn nhất khi x = 3.

d) Thể tích lớn nhất của hộp bằng 128 dm³.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (6 câu)

Câu 1. Lợi nhuận (triệu đồng) của một xưởng khi sản xuất x sản phẩm là P(x) = −x² + 60x − 500. Tìm lợi nhuận lớn nhất của xưởng (đơn vị: triệu đồng).

Câu 2. Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = −t³ + 9t² (s tính bằng mét, t tính bằng giây, 0 ≤ t ≤ 6). Tìm vận tốc lớn nhất của vật (m/s).

Câu 3. Cần làm một bể chứa dạng hình hộp chữ nhật không nắp, đáy là hình vuông, thể tích 32 m³. Tìm diện tích vật liệu nhỏ nhất cần dùng (m²).

Câu 4. Nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân sau t giờ tiêm là C(t) = t/(t² + 4) (mg/L), t ≥ 0. Tìm nồng độ thuốc lớn nhất (mg/L).

Câu 5. Tổng chi phí sản xuất x sản phẩm là C(x) = x² + 2500 (triệu đồng), x > 0. Tìm chi phí trung bình nhỏ nhất cho mỗi sản phẩm (triệu đồng).

Câu 6. Chi phí (triệu đồng) để loại bỏ x% chất ô nhiễm trong một hồ nước là C(x) = 80x/(100 − x), 0 ≤ x < 100. Tính chi phí để loại bỏ 75% chất ô nhiễm (triệu đồng).

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN

Phần I

Gợi ý nhanh:

• Câu 1: y′ = 3x(x − 2) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2.

• Câu 2: y′ = 3/(x + 1)² > 0, hàm đồng biến trên từng khoảng, không nói được trên hợp hai khoảng.

• Câu 8: x = −2 bị triệt tiêu khi rút gọn, chỉ còn tiệm cận đứng x = 2.

• Câu 16: y′ = −4x(x² − 1) > 0 trên (−∞; −1) và (0; 1).

• Câu 19: rút gọn thành 1/(x − 2), nên có tiệm cận đứng x = 2 và tiệm cận ngang y = 0.

• Câu 20: y′ = −3(x − 1)² ≤ 0, dấu "=" chỉ tại một điểm.

• Câu 21: hai cực trị là (−1; 2) và (1; −2), khoảng cách = √(4 + 16) = 2√5.

• Câu 23: tập xác định là [−2; 2], y′ = −x/√(4 − x²) > 0 khi −2 < x < 0.

Phần II

• Câu 1: y′ = 3(x − 3)(x + 1). Cực đại tại x = −1 (y = 6), cực tiểu tại x = 3 (y = −26). Trên [0; 4]: f(0) = 1, f(3) = −26, f(4) = −19, nên max = 1 (ý d sai).

• Câu 2: y′ = −3/(x − 1)² < 0 nên hàm nghịch biến. Trên [2; 4]: min = y(4) = 3, max = y(2) = 5 (ý d sai).

• Câu 3: giá trị cực tiểu là −2. Đường y = 3 nằm trên giá trị cực đại 2 nên f(x) = 3 chỉ có 1 nghiệm.

• Câu 4: V′ = 12(x − 2)(x − 6), V đạt max tại x = 2, V(2) = 2·8² = 128 dm³.

Phần III

• Câu 1: cực đại tại x = 30, P(30) = 400.

• Câu 2: v(t) = −3t² + 18t, max tại t = 3, v(3) = 27.

• Câu 3: S = x² + 128/x, S′ = 0 ⇔ x = 4, S(4) = 16 + 32 = 48.

• Câu 4: C′(t) = (4 − t²)/(t² + 4)², max tại t = 2, C(2) = 2/8 = 0,25.

• Câu 5: f(x) = x + 2500/x ≥ 2√2500 = 100, dấu "=" khi x = 50.

• Câu 6: C(75) = 80·75/25 = 240.