Đề cương ôn tập Toán 12 - 30 câu trắc nghiệm (Đơn điệu, Cực trị, Tiệm cận, Đồ thị)

TRƯỜNG CĐKT VIỆT ĐỨC HÀ TĨNH

TỔ CHUYÊN MÔN TOÁN

Đề cương ôn tập

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 12

Thời gian làm bài: 60 phút

PHẦN I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (30 câu)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 30. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.

Câu 1 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(-\infty; -1)$

B. $(-1; 2)$

C. $(2; +\infty)$

D. $(-2; 3)$

Câu 2 (0,25 điểm). Cho hai hàm số $y = f(x)$ và $y = g(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $f'(x) = 3x^2$ và $g'(x) = 2x - 1$ . Đạo hàm của hàm số $y = f(x) - g(x)$ là

A. $3x^2 - 2x + 1$

B. $3x^2 - 2x - 1$

C. $6x - 2$

D. $x^3 - x^2 + x$

Câu 3 (0,25 điểm). Hàm số $y = -x^3 + 3x^2 - 1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(-\infty; 0)$

B. $(2; +\infty)$

C. $(0; 2)$

D. $(0; 3)$

Câu 4 (0,25 điểm). Hàm số $y = \dfrac{2x + 3}{x - 1}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(-\infty; 1)$

B. $\mathbb{R} \setminus \{1\}$

C. $(-\infty; +\infty)$

D. $(-1; 1)$

Câu 5 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

[Đồ thị]

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(-\infty; 0)$

B. $(0; 2)$

C. $(2; +\infty)$

D. $(-2; 2)$

Câu 6 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x - 1)(x + 2)^2$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; +\infty)$

B. $(-2; 1)$

C. $(-\infty; 1)$

D. $(-\infty; -2)$

Câu 7 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. $x = 0$

B. $x = 1$

C. $y = 4$

D. $y = 3$

Câu 8 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. $-2$

B. $1$

C. $-3$

D. $4$

Câu 9 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x(x - 2)^3(x + 1)^2$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. $1$

B. $2$

C. $3$

D. $0$

Câu 10 (0,25 điểm). Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$ là điểm nào dưới đây?

A. $M(0; 2)$

B. $N(2; -2)$

C. $P(-2; 2)$

D. $Q(2; 0)$

Câu 11 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x + 2)(x - 1)^2(x - 3)^3$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. $2$

B. $1$

C. $3$

D. $4$

Câu 12 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2(x - 1)(x + 3)$ . Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. $x = 0$

B. $x = 1$

C. $x = -3$

D. $x = 3$

Câu 13 (0,25 điểm). Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x - 1}{x - 2}$ có phương trình là

A. $x = 2$

B. $x = -2$

C. $y = 3$

D. $x = \dfrac{1}{3}$

Câu 14 (0,25 điểm). Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x - 5}{x + 3}$ có phương trình là

A. $y = -3$

B. $x = -3$

C. $y = 2$

D. $x = 2$

Câu 15 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{1\}$ và có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

A. $y = 2$

B. $x = 1$

C. $x = 2$

D. $y = 1$

Câu 16 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ ( $c \ne 0, ad - bc \ne 0$ ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

[Đồ thị]

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

A. $y = 2$

B. $x = -1$

C. $y = -1$

D. $x = 2$

Câu 17 (0,25 điểm). Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 - 3x + 5}{x - 1}$ có phương trình là

A. $y = x - 2$

B. $y = x + 2$

C. $y = x - 3$

D. $y = -x + 2$

Câu 18 (0,25 điểm). Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x^2 + 5x - 3}{x + 1}$ có dạng $y = ax + b$ . Giá trị của biểu thức $P = a^2 + b^2$ bằng

A. $13$

B. $7$

C. $25$

D. $10$

Câu 19 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{-2\}$ và có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. $1$

B. $2$

C. $3$

D. $0$

Câu 20 (0,25 điểm). Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{4x^2 - 7x + 1}{3x - 1}$ có phương trình $y = ax + b$ . Khi đó giá trị của $3a + 9b$ bằng

A. $-11$

B. $-7$

C. $1$

D. $5$

Câu 21 (0,25 điểm). Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x - 3}{x + 1}$ là

A. $I(-1; 2)$

B. $I(1; 2)$

C. $I(2; -1)$

D. $I(-1; -3)$

Câu 22 (0,25 điểm). Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x + 1}{x - 1}$ có tọa độ là

A. $(1; 2)$

B. $(-1; 2)$

C. $(2; 1)$

D. $(1; -1)$

Câu 23 (0,25 điểm). Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 - 3x + 6}{x - 2}$ là

A. $I(2; 1)$

B. $I(2; -1)$

C. $I(-2; 1)$

D. $I(1; 2)$

Câu 24 (0,25 điểm). Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba $y = x^3 - 3x^2 + 2$ là

A. $I(1; 0)$

B. $I(1; 2)$

C. $I(0; 2)$

D. $I(2; -2)$

Câu 25 (0,25 điểm). Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

[Đồ thị]

A. $y = x^3 - 3x - 1$

B. $y = -x^3 + 3x - 1$

C. $y = x^3 + 3x - 1$

D. $y = x^4 - 2x^2 - 1$

Câu 26 (0,25 điểm). Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

[Đồ thị]

A. $y = x^3 - 3x$

B. $y = -x^3 + 3x$

C. $y = -x^3 - 3x$

D. $y = x^4 - 2x^2$

Câu 27 (0,25 điểm). Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

[Đồ thị]

A. $y = x^3 - 3x + 1$

B. $y = \dfrac{x^2 + x - 1}{x - 1}$

C. $y = \dfrac{x - 5}{x - 1}$

D. $y = \dfrac{x^2 + x - 1}{x + 1}$

Câu 28 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ ( $ad - bc \ne 0$ ) có đồ thị như hình vẽ bên:

[Đồ thị]

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng $x = 1$ và đường tiệm cận ngang $y = 1$ . Hàm số đó có thể là hàm số nào dưới đây?

A. $y = \dfrac{x - 2}{x - 1}$

B. $y = \dfrac{x + 2}{x - 1}$

C. $y = \dfrac{2x - 1}{x - 1}$

D. $y = \dfrac{x - 2}{x + 1}$

Câu 29 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới:

[Đồ thị]

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là $(0; -2)$ và điểm cực đại là $(2; 2)$ .

B. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là $(0; -2)$ và điểm cực tiểu là $(2; 2)$ .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$ .

D. Đồ thị hàm số là đường cong của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất.

Câu 30 (0,25 điểm). Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

[Bảng biến thiên]

A. $y = \dfrac{2x + 3}{x + 1}$

B. $y = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$

C. $y = \dfrac{x - 2}{x + 1}$

D. $y = \dfrac{2x + 1}{x - 1}$

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................

ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 (30 CÂU TRẮC NGHIỆM)

Câu	Đáp án	Câu	Đáp án	Câu	Đáp án
1	B	11	A	21	A
2	A	12	C	22	A
3	C	13	A	23	A
4	A	14	C	24	A
5	B	15	B	25	A
6	C	16	B	26	B
7	A	17	A	27	B
8	C	18	A	28	A
9	B	19	B	29	A
10	B	20	A	30	A

Câu	Đáp án	Câu	Đáp án	Câu	Đáp án
1	B	11	A	21	A
2	A	12	C	22	A
3	C	13	A	23	A
4	A	14	C	24	A
5	B	15	B	25	A
6	C	16	B	26	B
7	A	17	A	27	B
8	C	18	A	28	A
9	B	19	B	29	A
10	B	20	A	30	A

Câu	Đáp án	Câu	Đáp án	Câu	Đáp án
1	B	11	A	21	A
2	A	12	C	22	A
3	C	13	A	23	A
4	A	14	C	24	A
5	B	15	B	25	A
6	C	16	B	26	B
7	A	17	A	27	B
8	C	18	A	28	A
9	B	19	B	29	A
10	B	20	A	30	A

PHẦN I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (30 câu)

ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 (30 CÂU TRẮC NGHIỆM)

Đề cùng môn Toán, lớp 12

Câu	Đáp án	Câu	Đáp án	Câu	Đáp án
1	B	11	A	21	A
2	A	12	C	22	A
3	C	13	A	23	A
4	A	14	C	24	A
5	B	15	B	25	A
6	C	16	B	26	B
7	A	17	A	27	B
8	C	18	A	28	A
9	B	19	B	29	A
10	B	20	A	30	A