De_124_Giua_ki_1_Toan_12

Họ và tên học sinh:………………………………………………………….. Lớp : 12

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

[hình ảnh]

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left( -3;2 \right)$ B. $\left( -2;+\infty \right)$ C. $\left( -2;0 \right)$ D. $\left( 0;3 \right)$

Câu 2. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới đây.

[hình ảnh]

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. $-2$ B. $0$ C. $2$ D. $3$

Câu 3. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+3}$ là đường thẳng

A. $x=-3$ B. $x=3$ C. $y=-3$ D. $y=2$

Câu 4. Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

[hình ảnh]

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. $1$ B. $2$ C. $3$ D. $4$

Câu 5. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

[hình ảnh]

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

A. $-2$ B. $1$ C. $4$ D. $6$

Câu 6. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

[hình ảnh]

A. $\left( -\infty ;1 \right)$ B. $\left( -1;1 \right)$ C. $\left( 1;+\infty \right)$ D. $\left( -2;2 \right)$

Câu 7. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

[hình ảnh]

A. $y=-{x}^{3}+3x+1$ B. $y={x}^{4}-2{x}^{2}+1$ C. $y={x}^{3}-3x+1$ D. $y=\frac{x-1}{x+1}$

Câu 8. Hàm số $y=2{x}^{3}+3{x}^{2}-1$ có điểm cực đại là

A. $x=-1$ B. $x=0$ C. $x=1$ D. $x=2$

Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)={x}^{3}-3{x}^{2}-9x+5$ trên đoạn $\left[ -2;4 \right]$ bằng

A. $-22$ B. $-15$ C. $3$ D. $10$

Câu 10. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

[hình ảnh]

Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là:

A. $x=-1, y=-3$ B. $x=3, y=-1$ C. $x=-1, y=3$ D. $x=1, y=3$

Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{4x-1}{2x+5}$ là đường thẳng

A. $x=-\frac{5}{2}$ B. $y=-\frac{5}{2}$ C. $y=4$ D. $y=2$

Câu 12. Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)=\left( x+1 \right)\left( x-2 \right){\left( x-3 \right)}^{2}\left( x+4 \right)$. Số điểm cực trị của hàm số là

A. $0$ B. $1$ C. $2$ D. $3$

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $f\left( x \right)=-{x}^{3}+6{x}^{2}+10$

a) Hàm số đã cho có đạo hàm $f'\left( x \right)=-3{x}^{2}+12x$

b) Phương trình $f'\left( x \right)=0$ có tập nghiệm là $S={-4;0;4}$

c) $f\left( -1 \right)=17$

d) Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ -1;5 \right]$ bằng 35

Câu 2. Cho hàm số $y=f\left( x \right)=\frac{2x+3}{x-1}$.

a) Đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)$ có tiệm cận đứng $x=1$

b) Hàm số $y=f\left( x \right)$ có tập xác định D=R\{-1}

c) Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$

d) Hàm số $y=f\left( x \right)$ không có cực trị

Câu 3. Cho hàm số $y=f\left( x \right)=\frac{{x}^{2}-3x+6}{x-2}$.

a) Đạo hàm $y'=\frac{{x}^{2}-4x}{{\left( x-2 \right)}^{2}}$

b) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng $\left( 0;2 \right)$ và $\left( 2;4 \right)$

c) Tập xác định của hàm số D=R\{2}

d) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $I\left( -2;1 \right)$

Câu 4. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f\left( t \right)=36{t}^{2}-{t}^{3}$ $\left( t\geq 0 \right).$ Nếu coi $f\left( t \right)$ là hàm số xác định trên $[0;+\infty )$ thì đạo hàm $f'\left( t \right)$ được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm $t.$ Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Tốc độ truyền bệnh có phương trình là $y=72t-3{t}^{2}$

b) Số người bị nhiễm bệnh tại ngày thứ 10 là 2800.

c) Đến ngày thứ 36 thì không còn người bệnh.

d) Trong 30 ngày đầu tiên thì số bệnh nhân luôn tăng.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Từ một tấm tôn hình vuông cạnh 24 dm, người ta cắt bốn góc bốn hình vuông bằng nhau cạnh $x$ (dm), rồi gập lại thành một chiếc hộp không nắp. Tìm $x$ để thể tích của chiếc hộp lớn nhất.

Câu 2: Một người dùng $240$ m lưới rào một mảnh đất hình chữ nhật có một cạnh là bờ sông (không phải rào cạnh này). Diện tích lớn nhất của mảnh đất có thể rào được là bao nhiêu mét vuông?

Câu 3: Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2{x}^{3}+3{x}^{2}-12x+4$ trên đoạn $\left[ -3;2 \right]$. Tính $3M-m$.

Câu 4: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số $y=f\left( x \right)=-{x}^{3}+3{x}^{2}+9x+2$.

Câu 5: Lợi nhuận (triệu đồng) của một xưởng khi sản xuất $x$ sản phẩm là $P\left( x \right)=-{x}^{2}+80x-700$. Tìm lợi nhuận lớn nhất của xưởng (đơn vị: triệu đồng).

Câu 6: Cho hàm số $y=\frac{3{x}^{2}+x-4}{x+2}$. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình $y=ax+b$. Khi đó $a-2b=$ ?

----------HẾT----------