Bộ ngân hàng câu hỏi ôn tập Toán 12 theo 4 chuyên đề (D1 - D4)

CHUYÊN ĐỀ 1: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (TÀI LIỆU D1)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN (10 câu)

Thí sinh chọn một phương án đúng duy nhất.

Câu 1. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{4x^2 - 2x + 1}{x - 1}$ là đường thẳng

Câu 2. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = 2x + \dfrac{1}{x}$ có phương trình là

Câu 3. Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 + 3}{x - 2}$. Phương trình tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là

Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{5x - 3}{2x - 1}$ là đường thẳng

Câu 5. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{4x^2 - 2x + 1}{x - 1}$ có phương trình là

Câu 6. Đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x - 4}{x^2 + 1} + 2x - 3$ có tiệm cận xiên là

Câu 7. Tìm phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f(x) = \sqrt{x^2 + 2x + 3} + x$ khi $x \to +\infty$.

Câu 8. Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 - 2x + 2}{x + 2}$ có tọa độ là

Câu 9. Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - 4x + 2}{x - 2}$ có đồ thị $(C)$. Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến đường tiệm cận xiên của $(C)$ bằng

Câu 10. Số đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng, ngang, xiên) của đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^2 - 4} + \dfrac{1}{2}x$ là

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI (10 câu)

Thí sinh trả lời Đúng hoặc Sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Câu 1. Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{4x^2 - 2x + 1}{x - 1}$ có đồ thị $(C)$.
a) Hàm số xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{1\}$.
b) Đường thẳng $x = 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị $(C)$.
c) Đồ thị $(C)$ có một đường tiệm cận ngang là $y = 4$.
d) Đường tiệm cận xiên của $(C)$ đi qua điểm $M(0; 2)$.

Câu 2. Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 + 3}{x - 2}$ có đồ thị $(C)$.
a) Đồ thị $(C)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 2$.
b) Tiệm cận xiên của $(C)$ là đường thẳng $d: y = x + 2$.
c) Đường tiệm cận xiên $d$ cắt trục hoành tại $A(-2; 0)$ và cắt trục tung tại $B(0; 2)$.
d) Diện tích hình thang vuông giới hạn bởi hai đường tiệm cận của $(C)$ và hai trục tọa độ bằng $6$.

Câu 3. Cho hàm số $y = \dfrac{5x - 3}{2x - 1}$ có đồ thị $(C)$.
a) Đồ thị $(C)$ có tiệm cận đứng $x = \dfrac{1}{2}$.
b) Đồ thị $(C)$ có tiệm cận ngang $y = \dfrac{5}{2}$.
c) Giao điểm của hai đường tiệm cận là $I\left(\dfrac{1}{2}; \dfrac{5}{2}\right)$.
d) Hai đường tiệm cận cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng $1{,}5$.

Câu 4. Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^2 - 2x + 2}{x + 2}$ có đồ thị $(C)$.
a) Đồ thị $(C)$ có đường tiệm cận đứng $x = -2$.
b) Phương trình tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ là $y = x - 4$.
c) Giao điểm của hai đường tiệm cận là điểm $D(-2; -6)$.
d) Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến đường tiệm cận xiên của $(C)$ bằng $2\sqrt{2}$.

Câu 5. Cho hàm số $y = \dfrac{mx^2 + (3 - m)x + m^2 - 2}{x - 1}$ với $m$ là tham số thực ($m \neq 0$). Khi đồ thị có tiệm cận xiên, gọi đường này là $d$.
a) Tiệm cận xiên $d$ luôn có dạng $y = mx + 3$.
b) Khi $m = 2$, phương trình tiệm cận xiên là $y = 2x + 3$.
c) Khi $m = 1$, đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1; 4)$.
d) Khi $m = \pm \sqrt{3}$, khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến đường thẳng $d$ bằng $\dfrac{3}{2}$.

Câu 6. Cho hàm số $y = f(x) = 2x - \sqrt{x^2 - x}$.
a) Tập xác định của hàm số là $D = (-\infty; 0] \cup [1; +\infty)$.
b) Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
c) Khi $x \to +\infty$, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là $y = x + \dfrac{1}{2}$.
d) Khi $x \to -\infty$, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là $y = 3x - \dfrac{1}{2}$.

Câu 7. Cho hàm số $y = f(x) = \sqrt{x^2 + 2x + 3} + x$.
a) Hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$.
b) $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = -1$.
c) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng $y = -1$ khi $x \to -\infty$.
d) Khi $x \to +\infty$, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là $y = 2x + 1$.

Câu 8. Cho hàm số $y = \dfrac{ax^2 + ax - 1}{x - 1}$ ($a \neq 0$) có đồ thị $(C_a)$.
a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = 1$.
b) Tiệm cận xiên của $(C_a)$ có phương trình là $y = ax + 2a$.
c) Tiệm cận xiên cắt các trục tọa độ tạo thành một tam giác vuông.
d) Có đúng hai giá trị của $a$ để diện tích tam giác tạo bởi tiệm cận xiên và hai trục tọa độ bằng $8$.

Câu 9. Cho hàm số $y = \dfrac{2x^2 + (m - 1)x - 1}{x - 2}$ có đồ thị $(C_m)$.
a) Đồ thị $(C_m)$ luôn có tiệm cận đứng $x = 2$ với mọi giá trị của $m$.
b) Tiệm cận xiên của $(C_m)$ là đường thẳng $d: y = 2x + m + 3$.
c) Khi $m = -3$, đường tiệm cận xiên đi qua gốc tọa độ $O$.
d) Khoảng cách từ điểm $M(1; 2)$ đến tiệm cận xiên $d$ không phụ thuộc vào tham số $m$.

Câu 10. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên:

[Bảng biến thiên]

a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 1$.
b) Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là $y = 2$.
c) Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $3$.
d) Giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang nằm trong góc phần tư thứ nhất.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (10 câu)

Thí sinh viết câu trả lời là một số nguyên hoặc số thập phân.

Câu 1. Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 + 3}{x - 2}$. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

Câu 2. Cho hàm số $y = \dfrac{5x - 3}{2x - 1}$. Tính diện tích của hình chữ nhật tạo bởi hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số và hai trục tọa độ.

Câu 3. Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - 2x + 2}{x + 2}$. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 4. Cho hàm số $y = \dfrac{4x^2 - 2x + 1}{x - 1}$. Gọi $I(x_0; y_0)$ là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tính giá trị của biểu thức $x_0 + y_0$.

Câu 5. Cho đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 + 3x + 1}{x + 1}$. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

Câu 6. Đồ thị hàm số $y = 2x - 1 + \dfrac{4}{x + 1}$ có tiệm cận xiên là $y = ax + b$. Tính giá trị của biểu thức $a^2 + b^2$.

Câu 7. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x - 1}{x^2 - 3x + 2}$.

Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{x + 1}{x^2 - 2mx + 9}$ có đúng $3$ đường tiệm cận?

Câu 9. Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 + ax + b}{x - 1}$. Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua hai điểm $A(0; 2)$ và $B(-2; 0)$. Tính tổng $a + b$.

Câu 10. Cho hàm số $y = \dfrac{2x^2 + 3x - 1}{x - 2}$. Tính sin của góc nhọn tạo bởi đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số với trục hoành (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT TRÊN BẬC NHẤT (TÀI LIỆU D2)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN (10 câu)

Thí sinh chọn một phương án đúng duy nhất.

Câu 1. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x - 3}{x + 1}$ là điểm

Câu 2. Hàm số $y = \dfrac{x + 1}{x - 2}$ đồng biến hay nghịch biến trên các khoảng xác định?

Câu 3. Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ có bảng biến thiên:

[Bảng biến thiên]

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là

Câu 4. Giao điểm của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x + 4}{x - 1}$ với trục tung là điểm

Câu 5. Cho hàm số $y = \dfrac{x - 2}{x + 1}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 6. Đồ thị hàm số nào sau đây có tâm đối xứng là $I(2; -1)$?

Câu 7. Biết đồ thị hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{bx + c}$ có tiệm cận đứng $x = 2$ và tiệm cận ngang $y = -1$. Mối liên hệ giữa các hệ số là

Câu 8. Cho hàm số $y = \dfrac{2x - 1}{x + 2}$. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục hoành có hệ số góc bằng

Câu 9. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x - 1}{x - 2}$?

Câu 10. Cho hàm số $y = \dfrac{x + 2}{2x - 1}$. Khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đến trục tung bằng

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI (10 câu)

Thí sinh trả lời Đúng hoặc Sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Câu 1. Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$.
a) Hàm số có đạo hàm $y' = \dfrac{3}{(x + 1)^2}$.
b) Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R} \setminus \{-1\}$.
c) Đồ thị $(C)$ cắt trục tung tại điểm $A(0; -1)$.
d) Tâm đối xứng của đồ thị $(C)$ là điểm $I(-1; 2)$.

Câu 2. Cho hàm số $y = \dfrac{x + 1}{x - 2}$ có đồ thị $(C)$.
a) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là $x = 2$ và $y = 1$.
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 2)$ và khoảng $(2; +\infty)$.
c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm $(-1; 0)$ và cắt trục tung tại điểm $\left(0; -\dfrac{1}{2}\right)$.
d) Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ $x_0 = 3$ có hệ số góc bằng $3$.

Câu 3. Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{bx + c}$ có bảng biến thiên:

[Bảng biến thiên]

a) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x = 2$.
b) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y = -1$.
c) Đạo hàm của hàm số luôn âm trên từng khoảng xác định.
d) Nếu chọn $b = 1$ thì ta xác định được $a = 1$ và $c = -2$.

Câu 4. Cho hàm số $y = \dfrac{ax + 1}{bx + c}$ có đồ thị nhận $x = 2$ làm tiệm cận đứng, $y = 1$ làm tiệm cận ngang và hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
a) Hệ số $c$ liên hệ với $b$ qua hệ thức $c = -2b$.
b) Hệ số $a$ bằng hệ số $b$.
c) Đạo hàm $y' = \dfrac{ac - b}{(bx + c)^2} > 0$.
d) Tích $a \cdot b < 0$.

Câu 5. Cho hàm số $y = \dfrac{x + a}{bx + c}$ có đồ thị đi qua điểm $A(-2; 0)$, cắt trục tung tại điểm $B(0; -1)$ và có tiệm cận đứng $x = 2$.
a) Từ dữ kiện bài toán ta có $a = 2$.
b) Tiệm cận đứng $x = 2$ suy ra $2b + c = 0$.
c) Tọa độ giao điểm với trục tung suy ra $\dfrac{a}{c} = -1 \Rightarrow c = -2$.
d) Giá trị của biểu thức $3a + 2b + c$ bằng $6$.

Câu 6. Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ ($c \neq 0, ad - bc \neq 0$) có đồ thị $(C)$.
a) Đồ thị $(C)$ luôn có hai đường tiệm cận.
b) Tâm đối xứng của $(C)$ là giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
c) Nếu $ad - bc > 0$ thì hàm số đồng biến trên toàn bộ $\mathbb{R}$.
d) Đồ thị $(C)$ không bao giờ cắt hai đường tiệm cận của nó.

Câu 7. Cho hàm số $y = \dfrac{2x + 1}{x - 1}$ có đồ thị $(C)$ và điểm $I$ là giao điểm của hai tiệm cận.
a) Tọa độ điểm $I$ là $(1; 2)$.
b) Tích khoảng cách từ một điểm $M$ tùy ý thuộc $(C)$ đến hai đường tiệm cận là một hằng số bằng $3$.
c) Tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm bất kỳ luôn tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi.
d) Diện tích tam giác tạo bởi tiếp tuyến bất kỳ với hai tiệm cận bằng $6$.

Câu 8. Cho hàm số $y = \dfrac{x - 3}{x + 1}$.
a) Hàm số đồng biến trên $(-\infty; -1)$ và $(-1; +\infty)$.
b) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[0; 2]$ bằng $-3$.
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0; 2]$ bằng $-3$.
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng $-1$ là $y = x - 2$.

Câu 9. Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ có đồ thị đi qua gốc tọa độ $O(0; 0)$, có tiệm cận đứng $x = -1$ và tiệm cận ngang $y = 2$.
a) Ta có $b = 0$.
b) Tiệm cận đứng suy ra $d = c$.
c) Tiệm cận ngang suy ra $a = 2c$.
d) Hàm số đã cho là $y = \dfrac{2x}{x + 1}$ và có đạo hàm luôn âm.

Câu 10. Cho hàm số $y = \dfrac{2x - m}{x + 1}$ với $m$ là tham số.
a) Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận đứng $x = -1$ khi $m \neq -2$.
b) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi $m > -2$.
c) Khi $m = 1$, khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến tiệm cận ngang của đồ thị bằng $2$.
d) Có vô số giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (10 câu)

Câu 1. Cho hàm số $y = \dfrac{x + 2}{x - 1}$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x = 2$.

Câu 2. Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ có tiệm cận đứng $x = 1$, tiệm cận ngang $y = -1$, cắt trục hoành tại $(2; 0)$ và cắt trục tung tại $(0; -2)$. Tính giá trị của biểu thức $T = \dfrac{a - 2b + 3d}{c}$.

Câu 3. Cho hàm số $y = \dfrac{x + a}{bx + c}$ có tiệm cận đứng $x = 2$, tiệm cận ngang $y = 1$ và đi qua điểm $(0; -1)$. Tính giá trị của biểu thức $P = 3a + 2b + c$.

Câu 4. Cho hàm số $y = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$. Gọi $I$ là tâm đối xứng của đồ thị. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến điểm $I$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{2x + 1}{x - 2}$ trên đoạn $[3; 5]$.

Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [-10; 10]$ để hàm số $y = \dfrac{x + 2}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định?

Câu 7. Cho hàm số $y = \dfrac{2x - 3}{x - 2}$ có đồ thị $(C)$. Biết tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M$ cắt hai tiệm cận tại hai điểm $A, B$ sao cho $AB = 2\sqrt{2}$. Hoành độ của điểm $M$ lớn hơn $2$ là bao nhiêu?

Câu 8. Cho hàm số $y = \dfrac{x + 3}{x - 1}$. Diện tích hình tam giác tạo bởi hai trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x = 2$ bằng bao nhiêu?

Câu 9. Có bao nhiêu điểm trên đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x + 1}{x - 1}$ có tọa độ đều là các số nguyên?

Câu 10. Cho hàm số $y = \dfrac{mx - 4}{x - m}$. Tìm giá trị dương của tham số $m$ để tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành hình vuông có diện tích bằng $9$.

CHUYÊN ĐỀ 3: HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC HAI TRÊN BẬC NHẤT (TÀI LIỆU D3)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN (10 câu)

Thí sinh chọn một phương án đúng duy nhất.

Câu 1. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{-x^2 + 5x + 1}{x - 1}$ là điểm

Câu 2. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 + 2x}{x - 1}$ có phương trình là

Câu 3. Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - x + 2}{x + 1}$. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Câu 4. Đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x^2 - 3x + 1}{x - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 5. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{-4x^2 + 2x - 7}{2x - 4}$ là

Câu 6. Hàm số $y = \dfrac{x^2 - 3x + 3}{x - 1}$ đạt cực đại tại điểm

Câu 7. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 + 3x + 1}{x - 1}$ có hệ số góc bằng

Câu 8. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 + 3}{x + 1}$ bằng

Câu 9. Cho hàm số $y = \dfrac{ax^2 + bx + c}{dx + e}$ ($a, d \neq 0$). Biết đường tiệm cận xiên đi qua hai điểm $M(0; 2)$ và $N(2; 0)$. Phương trình tiệm cận xiên là

Câu 10. Hàm số $y = \dfrac{x^2 + mx + 1}{x + m}$ đồng biến trên các khoảng xác định khi tham số $m$ thỏa mãn

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI (10 câu)

Thí sinh trả lời Đúng hoặc Sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Câu 1. Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^2 + 2x}{x - 1}$ có đồ thị $(C)$.
a) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$.
b) Đạo hàm của hàm số là $y' = \dfrac{x^2 - 2x - 2}{(x - 1)^2}$.
c) Đồ thị $(C)$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường tiệm cận đứng.
d) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$ có phương trình $y = 2x + 2$.

Câu 2. Cho hàm số $y = \dfrac{-x^2 + 5x + 1}{x - 1}$ có đồ thị $(C)$.
a) Tiệm cận đứng của $(C)$ là đường thẳng $x = 1$.
b) Tiệm cận xiên của $(C)$ là đường thẳng $y = -x + 4$.
c) Tâm đối xứng của đồ thị $(C)$ là điểm $I(1; 3)$.
d) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị với tung độ đều mang dấu âm.

Câu 3. Cho hàm số $y = ax + b + \dfrac{1}{x + c}$ có đồ thị $(C)$. Biết tiệm cận đứng là $x = -1$ và tiệm cận xiên đi qua hai điểm $(0; 1)$, $(1; 2)$.
a) Ta có $c = 1$.
b) Đường tiệm cận xiên có phương trình là $y = x + 1$.
c) Ta xác định được các hệ số $a = 1, b = 1, c = 1$.
d) Giá trị của biểu thức $a + b + c$ bằng $3$.

Câu 4. Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - x + 1}{x - 1}$ có đồ thị $(C)$.
a) Hàm số có thể viết dưới dạng $y = x + \dfrac{1}{x - 1}$.
b) Tiệm cận xiên của đồ thị là đường thẳng $y = x$.
c) Đồ thị $(C)$ không cắt trục hoành.
d) Tích các khoảng cách từ một điểm $M$ tùy ý trên $(C)$ đến hai đường tiệm cận bằng $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.

Câu 5. Cho hàm số $y = \dfrac{ax^2 + bx + 1}{cx + d}$ có đồ thị với tiệm cận đứng $x = x_0 > 0$, tiệm cận xiên $y = mx + n$ có hệ số góc $m > 0$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ âm.
a) Ta có $-\dfrac{d}{c} > 0 \Rightarrow c \cdot d < 0$.
b) Ta có $\dfrac{a}{c} > 0 \Rightarrow a \cdot c > 0$.
c) Giao điểm với trục tung có tung độ $\dfrac{1}{d} < 0 \Rightarrow d < 0$.
d) Tích bốn hệ số $a \cdot b \cdot c \cdot d$ luôn mang dấu dương.

Câu 6. Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - 3x + 2}{x + 1}$.
a) Hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn $x_1 \cdot x_2 = -5$.
b) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị vuông góc với tiệm cận xiên.
c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số nằm trên trục tung.
d) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị lớn hơn $6$.

Câu 7. Cho hàm số $y = \dfrac{2x^2 + mx - 1}{x + 1}$ ($m$ là tham số).
a) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x = -1$.
b) Tiệm cận xiên của đồ thị là đường thẳng $y = 2x + m - 2$.
c) Khi $m = 2$, tiệm cận xiên đi qua gốc tọa độ $O$.
d) Hàm số luôn có hai điểm cực trị với mọi giá trị của tham số $m$.

Câu 8. Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 + 2x - 2}{x - 1}$ có đồ thị $(C)$.
a) Giá trị cực đại của hàm số bằng $-2$.
b) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng $6$.
c) Giá trị cực đại nhỏ hơn giá trị cực tiểu.
d) Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận.

Câu 9. Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 + ax + b}{x - 2}$ đạt cực trị tại các điểm $x = 1$ và $x = 3$.
a) Đạo hàm $y' = 0$ tại $x = 1$ và $x = 3$.
b) Ta có $a = -4$.
c) Ta có $b = 3$.
d) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là $y = 2x - 4$.

Câu 10. Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - 4x + 5}{x - 2}$ có đồ thị $(C)$.
a) Đường thẳng tiệm cận xiên là $y = x - 2$.
b) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là $A(1; -2)$.
c) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $B(3; 2)$.
d) Tam giác tạo bởi giao điểm hai tiệm cận và hai điểm cực trị là tam giác đều.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (10 câu)

Câu 1. Cho hàm số $y = \dfrac{-x^2 + 5x + 1}{x - 1}$. Tung độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số bằng bao nhiêu?

Câu 2. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 + 3x + 3}{x + 2}$ có hệ số góc bằng bao nhiêu?

Câu 3. Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 + 2x + 2}{x + 1}$. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 4. Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - 2x + m}{x - 1}$. Tìm giá trị của tham số $m$ để đường tiệm cận xiên của đồ thị đi qua điểm $A(2; 1)$.

Câu 5. Cho hàm số $y = ax + b + \dfrac{1}{x + c}$ có tiệm cận đứng $x = 1$ và tiệm cận xiên $y = 2x + 1$. Tính giá trị của biểu thức $a + b + c$.

Câu 6. Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - mx + 1}{x - m}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [-5; 5]$ để hàm số có hai điểm cực trị?

Câu 7. Biết đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x^2 + 3x - 1}{x + 1}$ có tâm đối xứng là $I(x_0; y_0)$. Tính giá trị của biểu thức $2x_0 + y_0$.

Câu 8. Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - 4x + 8}{x - 2}$. Tính diện tích tam giác tạo bởi gốc tọa độ $O$ và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Câu 9. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x^2 - 2x + 1}{x - 1}$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông có diện tích bằng bao nhiêu?

Câu 10. Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - x + 1}{x - 1}$. Tích các khoảng cách từ điểm $M(2; 3)$ thuộc đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

CHUYÊN ĐỀ 4: TỔNG ÔN NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ VÀ XÉT DẤU HỆ SỐ (TÀI LIỆU D4)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN (10 câu)

Thí sinh chọn một phương án đúng duy nhất.

Câu 1. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

[Bảng biến thiên]

Câu 2. Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 5}{bx + c}$ có bảng biến thiên:

[Bảng biến thiên]

Trong các số $a, b, c$ có bao nhiêu số âm?

Câu 3. Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ ($a > 0$) có tiệm cận đứng $x > 0$, tiệm cận ngang $y > 0$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Trong các số $b, c, d$ có bao nhiêu số dương?

Câu 4. Cho hàm số $y = \dfrac{ax^2 + bx + c}{x + d}$ có tiệm cận đứng $x = -2$, tiệm cận xiên đi qua $(-1; 0)$ và $(0; 1)$. Giá trị của $d$ là

Câu 5. Cho hàm số $y = \dfrac{mx^2 + nx + 1}{px + 2}$ có tiệm cận đứng $x = -2$ và đồ thị đi qua hai điểm $(-1; 0)$, $(0; \dfrac{1}{2})$. Giá trị của $p$ bằng

Câu 6. Cho hàm số bậc ba $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị đạt cực đại tại $x = 0$ ($y_{CĐ} = 2$) và đạt cực tiểu tại $x = 2$ ($y_{CT} = -2$). Hệ số $a$ nhận giá trị

Câu 7. Cho hàm số $y = \dfrac{ax^2 + bx + c}{2x + n}$ có tiệm cận đứng $x = 2$. Giá trị của $n$ bằng

Câu 8. Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ có đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương, cắt trục tung tại điểm có tung độ dương, có tiệm cận đứng $x = 1$ và tiệm cận ngang $y = 2$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 9. Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x - 1)^2(x + 2)$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 10. Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 - 3x}{x - 1}$ có bao nhiêu điểm chung với trục hoành?

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI (10 câu)

Thí sinh trả lời Đúng hoặc Sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Câu 1. Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 3x$ có đồ thị $(C)$.
a) Đạo hàm của hàm số là $y' = 3(x - 1)^2 \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}$.
b) Hàm số đồng biến trên toàn bộ khoảng $(-\infty; +\infty)$.
c) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng qua điểm uốn.
d) Điểm uốn của đồ thị hàm số là $U(1; 1)$.

Câu 2. Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 5}{bx + c}$ có bảng biến thiên:

[Bảng biến thiên]

a) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x = -2$.
b) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y = -2$.
c) Nếu giả sử $b > 0$ thì ta có $a < 0$ và $c > 0$.
d) Tích $a \cdot c > 0$.

Câu 3. Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ ($a > 0$) có đồ thị với tiệm cận đứng $x = 1$, tiệm cận ngang $y = 2$ và cắt trục tung tại điểm $(0; -3)$.
a) Tiệm cận ngang cho ta $\dfrac{a}{c} = 2 \Rightarrow c > 0$.
b) Tiệm cận đứng cho ta $-\dfrac{d}{c} = 1 \Rightarrow d = -c < 0$.
c) Giao điểm trục tung cho ta $\dfrac{b}{d} = -3 \Rightarrow b = -3d > 0$.
d) Trong bốn hệ số $a, b, c, d$ có đúng ba hệ số mang giá trị dương.