Bộ 4 đề kiểm tra định kỳ Chương 1 Toán 12 (Chuẩn 2025 - Cân bằng đáp án & tỉ lệ Đúng Sai)

KHUNG MA TRẬN VÀ BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ CHƯƠNG 1 TOÁN 12

(Theo hướng dẫn Công văn 7991/BGDĐT-GDTrH và cấu trúc định dạng đề thi tốt nghiệp THPT từ năm 2025)

I. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

Tỉ lệ nhận thức: Nhận biết 40% – Thông hiểu 30% – Vận dụng 30%; Trắc nghiệm 100% (12 TN nhiều lựa chọn + 4 TN Đúng/Sai + 6 Trả lời ngắn).

II. BẢN ĐẶC TẢ KỸ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2 (0,25 điểm). Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm $f'(x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 3 (0,25 điểm). Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 3x + 2$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng

Câu 4 (0,25 điểm). Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất $y = \dfrac{2x - 3}{x + 1}$ là đường thẳng

Câu 5 (0,25 điểm). Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất $y = \dfrac{x^2 - 3x + 5}{x - 1}$ có phương trình là

Câu 6 (0,25 điểm). Hàm số $y = -x^3 + 3x^2 - 4$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 7 (0,25 điểm). Đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất $y = \dfrac{x + 2}{x - 1}$ có tâm đối xứng là điểm

Câu 8 (0,25 điểm). Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$?

Câu 9 (0,25 điểm). Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$ là điểm

Câu 10 (0,25 điểm). Giá trị nhỏ nhất của hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất $y = \dfrac{x^2 + 4}{x}$ trên khoảng $(0; +\infty)$ bằng

Câu 11 (0,25 điểm). Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

[Đồ thị]

Câu 12 (0,25 điểm). Vào dịp hè, lượng khách tắm biển tại bãi biển Thiên Cầm (huyện Cẩm Xuyên, Hà Tĩnh) trong khoảng thời gian từ $10$ giờ đến $18$ giờ được mô hình hóa bởi hàm số $N(t) = -2t^2 + 60t - 250$ ($10 \le t \le 18$, với $t$ là số giờ trong ngày). Hỏi bãi biển đông khách nhất vào lúc mấy giờ?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số bậc ba $y = f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 2$.
a) Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = 3x^2 - 6x - 9$.
b) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-1; 3)$.
c) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = -1$ và đạt cực đại tại điểm $x = 3$.
d) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng $4\sqrt{65}$.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất $y = f(x) = \dfrac{2x + 1}{x - 1}$ có đồ thị là đường cong $(C)$.
a) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$.
b) Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = \dfrac{-3}{(x - 1)^2}$.
c) Đường thẳng $y = 1$ là tiệm cận ngang và đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị $(C)$.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[2; 4]$ bằng $5$.

Câu 3 (1,0 điểm). Cho hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất $y = f(x) = \dfrac{x^2 - 2x + 2}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$.
a) Đồ thị $(C)$ có đường tiệm cận đứng là $x = 1$ và đường tiệm cận xiên là $y = x - 1$.
b) Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$ là điểm $I(1; 1)$.
c) Hàm số có hai điểm cực trị là $x = 0$ và $x = 2$.
d) Khoảng cách từ gốc tọa độ $O(0; 0)$ đến đường tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ bằng $1$.

Câu 4 (1,0 điểm). Tại hồ Kẻ Gỗ (huyện Cẩm Xuyên, Hà Tĩnh), trong một đợt mưa lớn cần vận hành cống xả lũ, độ cao mực nước trong hồ $h$ (tính bằng mét) sau $t$ giờ xả tràn ($0 \le t \le 6$) được mô phỏng bởi hàm số:

$$h(t) = -\dfrac{1}{3}t^3 + 3t^2 - 8t + 28$$

[Hình vẽ]

a) Tốc độ thay đổi mực nước trong hồ tại thời điểm $t$ là $v(t) = h'(t) = -t^2 + 6t - 8$ (m/h).
b) Trong khoảng thời gian từ $t = 2$ giờ đến $t = 4$ giờ, mực nước trong hồ có xu hướng tăng.
c) Mực nước trong hồ đạt mức cao nhất tại thời điểm $t = 2$ giờ.
d) Sau $6$ giờ xả tràn, mực nước trong hồ bằng $16$ mét.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6. Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm.

Câu 1 (0,5 điểm). Đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x + 4$ có hai điểm cực trị là $A$ và $B$. Tính diện tích $S$ của tam giác $OAB$ với $O$ là gốc tọa độ.

Câu 2 (0,5 điểm). Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất $y = \dfrac{2x^2 + 5x - 3}{x + 1}$ có dạng $y = ax + b$. Tính giá trị của biểu thức $P = a + 2b$.

Câu 3 (0,5 điểm). Một hợp tác xã trồng bưởi Phúc Trạch tại huyện Hương Khê (Hà Tĩnh) hiện có $50$ cây bưởi trong vườn, trung bình mỗi cây cho thu hoạch $240$ quả mỗi năm. Cứ mỗi lần trồng thêm $1$ cây trên cùng diện tích đất đó thì sản lượng trung bình của mỗi cây giảm đi $4$ quả. Hỏi hợp tác xã nên trồng thêm bao nhiêu cây bưởi để tổng sản lượng bưởi thu hoạch được trong năm là lớn nhất?

Câu 4 (0,5 điểm). Tại Khu kinh tế Vũng Áng (thị xã Kỳ Anh, Hà Tĩnh), một nhà máy cần xây dựng một bể lắng nước thải dạng hình hộp chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông, thể tích bằng $32\text{ m}^3$ (tham khảo hình vẽ). Chi phí xây dựng đáy bể là $1\text{ triệu đồng/m}^2$ và chi phí xây dựng bốn thành bể xung quanh là $1\text{ triệu đồng/m}^2$. Chi phí tối thiểu để xây dựng bể lắng đó bằng bao nhiêu triệu đồng?

[Hình vẽ]

Câu 5 (0,5 điểm). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-5; 5]$ để hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất $y = \dfrac{x - 2}{x - m}$ đồng biến trên khoảng $(3; +\infty)$?

Câu 6 (0,5 điểm). Hai cơ sở nuôi tôm $A$ và $B$ nằm cùng phía so với một tuyến kênh dẫn nước ngọt Kỳ Anh (Hà Tĩnh). Khoảng cách từ $A$ và $B$ đến bờ kênh lần lượt là $AH = 3\text{ km}$ và $BK = 5\text{ km}$, khoảng cách giữa hai hình chiếu trên bờ kênh là $HK = 6\text{ km}$. Người ta cần đặt một trạm bơm nước $M$ trên đoạn bờ kênh $HK$ để kéo hai đường ống dẫn nước $MA$ và $MB$ phục vụ các đầm tôm (tham khảo hình vẽ). Tổng chiều dài hai đường ống $MA + MB$ ngắn nhất bằng bao nhiêu kilômét?

[Hình vẽ]

--------- HẾT ---------

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Thí sinh làm bài theo các cách giải khác nhau, nếu đúng bản chất toán học và cho kết quả chính xác vẫn được hưởng trọn số điểm của từng câu/ý.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của 3 phần, thang điểm tối đa là 10,0 điểm.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHI TIẾT ĐỀ 1

1. PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm. Tỉ lệ đáp án: 3A – 3B – 3C – 3D.

2. PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4,0 điểm)

Quy cách tính điểm: Đúng 1 ý: 0,1 điểm — 2 ý: 0,25 điểm — 3 ý: 0,5 điểm — cả 4 ý: 1,0 điểm.

3. PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

[Đồ thị]

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm $f'(x)$ như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 3 (0,25 điểm). Giá trị nhỏ nhất của hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất $f(x) = \dfrac{x^2 - 3x + 6}{x - 1}$ trên đoạn $[2; 4]$ bằng

Câu 4 (0,25 điểm). Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất $y = \dfrac{2x + 1}{x - 3}$ là đường thẳng

Câu 5 (0,25 điểm). Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất $y = \dfrac{2x^2 - x + 3}{x + 2}$ là đường thẳng

Câu 6 (0,25 điểm). Hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 1$ đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

Câu 7 (0,25 điểm). Hàm số $y = -x^3 + 3x - 5$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 8 (0,25 điểm). Cho hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất $y = \dfrac{x + 1}{x - 1}$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 9 (0,25 điểm). Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất $y = \dfrac{x^2 + 2x + 2}{x + 1}$ bằng

Câu 10 (0,25 điểm). Tâm đối xứng của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất $y = \dfrac{2x - 1}{x + 2}$ có tọa độ là

Câu 11 (0,25 điểm). Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(x) = m$ có 3 nghiệm thực phân biệt?

[Đồ thị]

Câu 12 (0,25 điểm). Khi ô tô vượt qua một đoạn đường đèo Ngang (Hà Tĩnh), độ cao của mặt đường so với mực nước biển được mô phỏng bởi hàm số $h(x) = -\dfrac{1}{300}x^3 + \dfrac{1}{10}x^2$ ($0 \le x \le 20$, với $x$ tính bằng trăm mét). Độ dốc của mặt đường được đo bằng đạo hàm $h'(x)$. Độ dốc của cung đường lớn nhất tại vị trí có hoành độ bằng bao nhiêu?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị của hàm số đạo hàm $y = f'(x)$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $-2; 0; 2$ như hình vẽ bên dưới:

[Đồ thị]

a) Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$.
b) Hàm số $y = f(x)$ đạt cực đại tại điểm $x = 0$.
c) Hàm số $y = f(x)$ có đúng $2$ điểm cực trị.
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-2; 2]$ bằng $\min\{f(-2); f(2)\}$.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất $y = f(x) = \dfrac{x^2 - 3x + 6}{x - 1}$ có đồ thị là đường cong $(C)$.
a) Đồ thị $(C)$ có đường tiệm cận đứng là $x = 1$ và đường tiệm cận xiên là $y = x - 2$.
b) Giao điểm của hai đường tiệm cận là điểm $I(1; 1)$.
c) Đồ thị $(C)$ không có giao điểm với trục hoành $Ox$.
d) Khoảng cách từ điểm $M(3; 3)$ thuộc $(C)$ đến đường tiệm cận xiên của $(C)$ bằng $2$.

Câu 3 (1,0 điểm). Cho hàm số bậc ba $y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ có đồ thị $(C)$.
a) Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = 3x^2 - 6x$.
b) Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; 0)$ và $(2; +\infty)$.
c) Điểm cực tiểu của đồ thị $(C)$ là $A(0; 2)$ và điểm cực đại là $B(2; -2)$.
d) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$ có phương trình là $2x + y - 2 = 0$.

Câu 4 (1,0 điểm). Một doanh nghiệp công nghiệp luyện kim tại Khu kinh tế Vũng Áng (thị xã Kỳ Anh, Hà Tĩnh) sản xuất thép cuộn. Nếu mỗi ngày doanh nghiệp sản xuất $x$ tấn thép ($0 < x \le 80$) thì giá bán mỗi tấn thép là $p(x) = 120 - x$ (triệu đồng/tấn). Chi phí cố định hàng ngày của nhà máy là $500$ triệu đồng và chi phí sản xuất trực tiếp cho mỗi tấn thép là $40$ triệu đồng.
a) Tổng chi phí sản xuất $x$ tấn thép trong một ngày là $C(x) = 40x + 500$ (triệu đồng).
b) Tổng doanh thu thu được khi bán hết $x$ tấn thép là $R(x) = 120x - x^2$ (triệu đồng).
c) Để lợi nhuận hàng ngày đạt mức cao nhất, nhà máy nên sản xuất $60$ tấn thép mỗi ngày.
d) Mức lợi nhuận tối đa trong một ngày của nhà máy đạt $1600$ triệu đồng.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6. Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho hàm số bậc ba $y = -x^3 + 3x^2 - 2$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính bình phương khoảng cách giữa hai điểm cực trị $AB^2$.

Câu 2 (0,5 điểm). Tìm khoảng cách từ gốc tọa độ $O(0; 0)$ đến đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất $y = \dfrac{x^2 + 4x + 5}{x + 2}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 3 (0,5 điểm). Một hợp tác xã trồng cam bù đặc sản tại huyện Hương Sơn (Hà Tĩnh) thiết kế các hộp các-tông không nắp có dạng hình hộp chữ nhật để đóng gói cam, thể tích mỗi hộp bằng $2304\text{ cm}^3$, đáy hộp có chiều dài gấp đôi chiều rộng (tham khảo hình vẽ). Tính chiều cao của hộp (theo đơn vị cm) để diện tích các-tông dùng làm hộp là nhỏ nhất.

[Hình vẽ]

Câu 4 (0,5 điểm). Người ta muốn lắp đặt một đường ống dẫn dầu từ kho cảng nước sâu Sơn Dương (Vũng Áng, Hà Tĩnh) ở vị trí $A$ đến một nhà máy lọc hóa dầu $B$ nằm trong đất liền (tham khảo hình vẽ). Vị trí $A$ cách bờ biển $6\text{ km}$, vị trí $B$ cách bờ biển $10\text{ km}$. Khoảng cách giữa hai hình chiếu vuông góc của $A$ và $B$ lên bờ biển là $CD = 16\text{ km}$. Đường ống dẫn dầu sẽ đi từ $A$ đến một điểm $P$ trên bờ biển $CD$, sau đó tiếp tục đi từ $P$ đến $B$. Chi phí lắp đặt mỗi kilômét đường ống dưới biển đắt gấp $1,25$ lần chi phí trên đất liền. Để tổng chi phí thấp nhất thì điểm $P$ nên cách điểm $C$ một khoảng bằng bao nhiêu kilômét?

[Hình vẽ]

Câu 5 (0,5 điểm). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-5; 5]$ để hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất $y = \dfrac{x + 4}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(1; +\infty)$?

Câu 6 (0,5 điểm). Một trang trại bảo tồn hươu sao tại huyện Hương Sơn (Hà Tĩnh) dự định rào chắn một khu đất hình chữ nhật giáp với một bờ sông thẳng để làm bãi chăn thả (không cần làm rào chắn phía bờ sông, tham khảo hình vẽ). Bác chủ trang trại đã chuẩn bị $240\text{ m}$ lưới thép gai. Diện tích lớn nhất của bãi chăn thả có thể rào chắn được bằng bao nhiêu mét vuông?

[Hình vẽ]

--------- HẾT ---------

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Giám khảo chấm đúng các bước biến đổi của thí sinh; các cách giải khác nếu chính xác đều được trọn điểm theo quy định.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của 3 phần, thang điểm tối đa là 10,0 điểm.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHI TIẾT ĐỀ 2

1. PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm. Tỉ lệ đáp án: 3A – 3B – 3C – 3D.

2. PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4,0 điểm)

Quy cách tính điểm: Đúng 1 ý: 0,1 điểm — 2 ý: 0,25 điểm — 3 ý: 0,5 điểm — cả 4 ý: 1,0 điểm.

3. PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.