Bộ 2 đề kiểm tra Giữa học kì 1 Toán 12 chuẩn ma trận đặc tả kèm Hướng dẫn chấm

TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH

TỔ TOÁN – TIN HỌC

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – ĐỀ SỐ 01

Môn: Toán – Lớp 12 (Năm học 2026 – 2027)

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(-1; 2)$

B. $(-\infty; -1)$

C. $(-\infty; 3)$

D. $(-4; +\infty)$

Câu 2 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm $f'(x)$ như sau:

$x$	$-\infty$		$-2$		$1$		$3$		$+\infty$
$f'(x)$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. $x = 1$

B. $x = -2$ và $x = 3$

C. $x = 3$

D. $x = -2$

Câu 3 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = \dfrac{2x - 3}{x + 1}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; -1)$

B. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R} \setminus \{-1\}$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; -1)$ và $(-1; +\infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Câu 4 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2(x - 1)(x + 2)^3$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$ là

A. $1$

B. $2$

C. $3$

D. $4$

Câu 5 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $[-2; 3]$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[-2; 3]$ bằng

[Bảng biến thiên]

A. $-3$

B. $0$

C. $4$

D. $1$

Câu 6 (0,25 điểm). Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$ trên đoạn $[0; 3]$ bằng

A. $2$

B. $-2$

C. $0$

D. $2$

Câu 7 (0,25 điểm). Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x - 1}{x - 2}$ là đường thẳng

A. $x = 2$

B. $x = -2$

C. $y = 3$

D. $y = \dfrac{1}{2}$

Câu 8 (0,25 điểm). Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 + 2x - 3}{x + 1}$ là đường thẳng

A. $y = x - 1$

B. $y = x + 1$

C. $y = x + 2$

D. $y = 2x + 1$

Câu 9 (0,25 điểm). Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y = x^3 - 3x + 1$ ?

[Bảng biến thiên]

A. Đường cong có điểm cực đại $(-1; 3)$ và điểm cực tiểu $(1; -1)$

B. Đường cong có điểm cực đại $(1; 3)$ và điểm cực tiểu $(-1; -1)$

C. Đường cong có điểm cực đại $(0; 1)$ và đi qua gốc tọa độ

D. Đường cong luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$

Câu 10 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ ( $c \neq 0, ad - bc \neq 0$ ) có đồ thị với đường tiệm cận đứng là $x = 1$ và đường tiệm cận ngang là $y = 2$ . Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(0; -1)$ . Giá trị của biểu thức $T = \dfrac{a + b}{c + d}$ tương ứng với hàm số nào sau đây?

A. $y = \dfrac{2x + 1}{x - 1}$

B. $y = \dfrac{2x - 1}{x - 1}$

C. $y = \dfrac{2x + 1}{x + 1}$

D. $y = \dfrac{-2x + 1}{x - 1}$

Câu 11 (0,25 điểm). Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 - x + 1}{x - 1}$ có giao điểm với trục tung tại điểm có tọa độ là

A. $(0; 1)$

B. $(0; -1)$

C. $(1; 0)$

D. $(-1; 0)$

Câu 12 (0,25 điểm). Một vật chuyển động theo quy luật $s(t) = -t^3 + 6t^2 + 5$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật di chuyển được. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t = 2$ giây là

A. $12\text{ m/s}$

B. $21\text{ m/s}$

C. $0\text{ m/s}$

D. $15\text{ m/s}$

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{2x + 1}{x - 1}$ có đồ thị $(C)$ .
a) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$ .
b) Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$ .
c) Đồ thị $(C)$ có đường tiệm cận đứng $x = 1$ và đường tiệm cận ngang $y = 2$ .
d) Tâm đối xứng của đồ thị $(C)$ là điểm $I(1; 2)$ .

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số bậc ba $y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$ .
a) Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = 3x^2 - 6x$ .
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$ .
c) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là $M(0; 4)$ và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $N(2; 0)$ .
d) Trên đoạn $[1; 3]$ , giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng $2$ .

Câu 3 (1,0 điểm). Một chất điểm chuyển động theo phương trình thẳng đứng hướng lên $h(t) = 30t - 5t^2$ , trong đó $t$ được tính bằng giây ( $t \ge 0$ ) kể từ lúc bắt đầu chuyển động, $h(t)$ là độ cao của chất điểm so với mặt đất tính bằng mét.
a) Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t$ là $v(t) = 30 - 10t$ (m/s).
b) Tại thời điểm $t = 2$ giây, chất điểm đang chuyển động đi xuống.
c) Sau khi phóng $3$ giây thì chất điểm đạt độ cao cực đại.
d) Độ cao cực đại mà chất điểm đạt được so với mặt đất là $45\text{ m}$ .

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (1,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - 3x + 6}{x - 1}$ . Tìm giá trị cực tiểu của hàm số đã cho.

Câu 2 (0,5 điểm). Bác An cần rào một mảnh vườn hình chữ nhật có một cạnh giáp với bờ tường thẳng kiên cố (không cần rào cạnh này). Bác An có cuộn lưới thép dài $60\text{ m}$ . Hỏi bác An có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu mét vuông?

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho các câu hỏi sau.

Câu 1 (0,75 điểm). Một vật chuyển động thẳng với phương trình chuyển động $s(t) = -t^3 + 9t^2 + 12t$ ( $t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Tìm thời điểm $t$ mà tại đó vận tốc của vật đạt giá trị lớn nhất.

Câu 2 (0,75 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x + \dfrac{4}{x - 1}$ trên đoạn $[2; 5]$ .

Câu 3 (0,75 điểm). Người ta muốn sản xuất một chiếc hộp đựng đồ hình hộp chữ nhật không có nắp đậy, đáy là hình vuông, với thể tích bằng $500\text{ dm}^3$ . Hãy xác định độ dài cạnh đáy của hình hộp sao cho diện tích tôn cần dùng để làm chiếc hộp là nhỏ nhất (bỏ qua mép gấp).

Câu 4 (0,75 điểm). Một xưởng mộc chuyên đóng bàn học sinh. Chi phí để xưởng sản xuất $x$ chiếc bàn trong một tháng được mô hình hóa bởi hàm số $C(x) = x^2 + 40x + 1600$ (nghìn đồng). Biết rằng tất cả sản phẩm sản xuất ra đều bán hết với giá bán mỗi chiếc bàn là $200$ nghìn đồng. Xưởng cần sản xuất bao nhiêu chiếc bàn mỗi tháng để đạt lợi nhuận lớn nhất? Tính lợi nhuận lớn nhất đó.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH

TỔ TOÁN – TIN HỌC

Hướng dẫn chấm chính thức

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I

Môn: Toán – Lớp 12 (Năm học 2026 – 2027)

ĐỀ SỐ 01

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Học sinh làm theo cách khác nếu đúng và lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa theo từng phần tương ứng.
- Điểm toàn bài tính theo thang điểm 10,0; làm tròn đến 0,25 điểm.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Đáp án	B	B	C	B	A	A	A	B	A	A	B	A

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (3,0 điểm)

Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1,0 điểm.
- Đúng 1 ý: 0,1 điểm.
- Đúng 2 ý: 0,25 điểm.
- Đúng 3 ý: 0,5 điểm.
- Đúng cả 4 ý: 1,0 điểm.

Câu	Lệnh hỏi	Đáp án (Đ/S)	Câu	Lệnh hỏi	Đáp án (Đ/S)
Câu 1	a)	Đ	Câu 3	a)	Đ
	b)	S		b)	S
	c)	Đ		c)	Đ
	d)	Đ		d)	Đ
Câu 2	a)	Đ
	b)	Đ
	c)	Đ
	d)	S

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (1,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu	Đáp án
Câu 1	$3$
Câu 2	$450$

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài	Nội dung	Điểm
Câu 1 (0,75 điểm)	Tìm thời điểm $t$ để vận tốc đạt giá trị lớn nhất	0,75
	Phương trình vận tốc của vật là $v(t) = s'(t) = -3t^2 + 18t + 12$ .	0,25
	Ta có $v'(t) = -6t + 18$ ; $v'(t) = 0 \Leftrightarrow t = 3$ . Bảng biến thiên hoặc lập luận tam thức bậc hai: $v(t) = -3(t - 3)^2 + 39 \le 39$ .	0,25
	Do đó, vận tốc của vật đạt giá trị lớn nhất bằng $39\text{ m/s}$ tại thời điểm $t = 3\text{ giây}$ .	0,25
Câu 2 (0,75 điểm)	Tìm GTLN và GTNN của hàm số $f(x) = x + \dfrac{4}{x - 1}$ trên $[2; 5]$	0,75
	Hàm số liên tục trên đoạn $[2; 5]$ . Ta có $f'(x) = 1 - \dfrac{4}{(x - 1)^2} = \dfrac{(x - 1)^2 - 4}{(x - 1)^2}$ .	0,25
	$f'(x) = 0 \Leftrightarrow (x - 1)^2 = 4 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x - 1 = 2 \Leftrightarrow x = 3 \in [2; 5] \\ x - 1 = -2 \Leftrightarrow x = -1 \notin [2; 5] \end{array}\right.$	0,25
	Tính giá trị tại các điểm: $f(2) = 2 + \dfrac{4}{1} = 6$ ; $f(3) = 3 + \dfrac{4}{2} = 5$ ; $f(5) = 5 + \dfrac{4}{4} = 6$ . Vậy $\max_{[2; 5]} f(x) = 6$ (tại $x = 2, x = 5$ ); $\min_{[2; 5]} f(x) = 5$ (tại $x = 3$ ).	0,25
Câu 3 (0,75 điểm)	[Hình vẽ]
	Xác định cạnh đáy để diện tích tôn nhỏ nhất	0,75
	Gọi $x$ là độ dài cạnh đáy ( $x > 0$ , đơn vị dm) và $h$ là chiều cao hình hộp ( $h > 0$ ). Thể tích khối hộp: $V = x^2 \cdot h = 500 \Rightarrow h = \dfrac{500}{x^2}$ .	0,25
	Hộp không nắp nên diện tích tôn cần dùng là diện tích đáy cộng diện tích 4 mặt bên: $S(x) = x^2 + 4xh = x^2 + 4x \cdot \dfrac{500}{x^2} = x^2 + \dfrac{2000}{x}$ với $x \in (0; +\infty)$ . Đạo hàm: $S'(x) = 2x - \dfrac{2000}{x^2} = \dfrac{2(x^3 - 1000)}{x^2}$ .	0,25
	$S'(x) = 0 \Leftrightarrow x^3 = 1000 \Leftrightarrow x = 10$ . Lập bảng biến thiên trên $(0; +\infty)$ , ta thấy $S'(x) < 0$ khi $x \in (0; 10)$ và $S'(x) > 0$ khi $x \in (10; +\infty)$ . Do đó $S(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = 10\text{ dm}$ .	0,25
Câu 4 (0,75 điểm)	Tìm mức sản xuất để lợi nhuận lớn nhất	0,75
	Tổng doanh thu khi bán $x$ chiếc bàn là $R(x) = 200x$ (nghìn đồng). Lợi nhuận thu được khi sản xuất và bán $x$ chiếc bàn là: $P(x) = R(x) - C(x) = 200x - (x^2 + 40x + 1600) = -x^2 + 160x - 1600$ (nghìn đồng), ( $x \in \mathbb{N}^*$ ).	0,25
	Ta có $P'(x) = -2x + 160$ ; $P'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 80$ . Vì $P(x)$ là tam thức bậc hai có hệ số $a = -1 < 0$ nên $P(x)$ đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh $x = 80$ .	0,25
	Lợi nhuận lớn nhất là $P(80) = -(80)^2 + 160(80) - 1600 = 4800$ (nghìn đồng) $= 4\text{ }800\text{ }000$ đồng. Vậy xưởng cần sản xuất $80$ chiếc bàn mỗi tháng để đạt lợi nhuận lớn nhất là $4\text{ }800\text{ }000$ đồng.	0,25

TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH

TỔ TOÁN – TIN HỌC

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – ĐỀ SỐ 02

Môn: Toán – Lớp 12 (Năm học 2026 – 2027)

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; 3)$

B. $(-\infty; 0)$

C. $(2; -5)$

D. $(3; +\infty)$

Câu 2 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

[Bảng biến thiên]

A. $-2$

B. $1$

C. $3$

D. $-5$

Câu 3 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = \dfrac{-x + 2}{x - 3}$ . Đạo hàm của hàm số là

A. $y' = \dfrac{1}{(x - 3)^2}$

B. $y' = \dfrac{-1}{(x - 3)^2}$

C. $y' = \dfrac{5}{(x - 3)^2}$

D. $y' = \dfrac{-5}{(x - 3)^2}$

Câu 4 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có $f'(x) = (x - 1)^2(x + 3)(x - 5)^4$ . Điểm cực tiểu của hàm số $y = f(x)$ là

A. $x = 1$

B. $x = -3$

C. $x = 5$

D. Không có điểm cực tiểu

Câu 5 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1; 4]$ và có bảng biến thiên:

[Bảng biến thiên]

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-1; 4]$ bằng

A. $-2$

B. $3$

C. $5$

D. $1$

Câu 6 (0,25 điểm). Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^4 - 2x^2 + 3$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng

A. $2$

B. $3$

C. $11$

D. $1$

Câu 7 (0,25 điểm). Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{4x + 1}{2x - 3}$ là

A. $y = 2$

B. $y = -\dfrac{1}{3}$

C. $x = \dfrac{3}{2}$

D. $x = 2$

Câu 8 (0,25 điểm). Đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x^2 - 3x + 1}{x - 2}$ có tiệm cận xiên là đường thẳng

A. $y = 2x - 1$

B. $y = 2x + 1$

C. $y = x + 1$

D. $y = 2x + 3$

Câu 9 (0,25 điểm). Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

[Bảng biến thiên]

A. $y = -x^3 + 3x^2 - 2$

B. $y = x^3 - 3x^2 + 2$

C. $y = x^3 - 3x + 2$

D. $y = -x^3 + 3x + 2$

Câu 10 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ ( $c \neq 0$ ) có đồ thị cắt trục tung tại điểm $(0; 2)$ và có tiệm cận đứng $x = -1$ . Hệ số $a, b, c, d$ thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. $\dfrac{b}{d} = 2$ và $-\dfrac{d}{c} = -1$

B. $\dfrac{a}{c} = 2$ và $d = -1$

C. $\dfrac{b}{d} = -1$ và $\dfrac{a}{c} = 2$

D. $b = 2$ và $c = -1$

Câu 11 (0,25 điểm). Giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 - 4x + 3}{x - 1}$ nếu có là tâm đối xứng của đồ thị. Với hàm số $y = \dfrac{x^2 + 2x - 1}{x + 1}$ , tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận là

A. $(-1; 0)$

B. $(-1; 2)$

C. $(1; 2)$

D. $(1; 0)$

Câu 12 (0,25 điểm). Chi phí sản xuất $x$ hộp sản phẩm của một xưởng được cho bởi $C(x) = 0,05x^2 + 20x + 500$ (nghìn đồng). Chi phí biên khi sản xuất $100$ hộp sản phẩm là

A. $30$ nghìn đồng/hộp

B. $25$ nghìn đồng/hộp

C. $20$ nghìn đồng/hộp

D. $35$ nghìn đồng/hộp

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^2 - 2x + 2}{x - 1}$ có đồ thị $(C)$ .
a) Đồ thị $(C)$ có đường tiệm cận đứng là $x = 1$ .
b) Tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ là đường thẳng $y = x - 1$ .
c) Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = \dfrac{x^2 - 2x}{(x - 1)^2}$ .
d) Hàm số có hai điểm cực trị là $x = 0$ và $x = 2$ .

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số $y = f(x) = -x^3 + 3x - 1$ .
a) Đạo hàm của hàm số triệt tiêu tại hai điểm phân biệt $x = -1$ và $x = 1$ .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1; 1)$ .
c) Giá trị cực đại của hàm số bằng $1$ .
d) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $N(-1; -3)$ .

Câu 3 (1,0 điểm). Một tên lửa mô hình được bắn thẳng đứng từ mặt đất lên cao với phương trình chuyển động $s(t) = 40t - 5t^2$ , trong đó $t \ge 0$ tính bằng giây và $s(t)$ là độ cao tính bằng mét.
a) Vận tốc tức thời của tên lửa là $v(t) = 40 - 10t$ (m/s).
b) Gia tốc tức thời của tên lửa luôn không đổi bằng $-10\text{ m/s}^2$ .
c) Tên lửa rơi trở lại mặt đất sau $8$ giây kể từ thời điểm phóng.
d) Độ cao cực đại mà tên lửa đạt được là $75\text{ m}$ .

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (1,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2.

Câu 1 (0,5 điểm). Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^3 - x^2 - 3x + 5$ .

Câu 2 (0,5 điểm). Một người nông dân có $120\text{ m}$ dây thép gai muốn rào một khu đất hình chữ nhật giáp với một bờ sông thẳng (phía bờ sông không cần rào). Diện tích lớn nhất của khu đất mà người nông dân có thể rào được là bao nhiêu mét vuông?

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho các câu hỏi sau.

Câu 1 (0,75 điểm). Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s(t) = -2t^3 + 12t^2 + 5t$ ( $t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Tìm thời điểm $t$ mà tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất và tính vận tốc lớn nhất đó.

Câu 2 (0,75 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1$ trên đoạn $[-2; 3]$ .

Câu 3 (0,75 điểm). Một thùng chứa hình trụ có nắp được làm bằng tôn, thể tích chứa là $V = 54\pi\text{ dm}^3$ . Hãy tính bán kính đáy $R$ của hình trụ sao cho diện tích tôn toàn phần dùng để làm thùng là nhỏ nhất.

Câu 4 (0,75 điểm). Một doanh nghiệp sản xuất một loại hàng hóa với chi phí sản xuất $x$ đơn vị sản phẩm được cho bởi hàm số $C(x) = 2x^2 + 60x + 800$ (triệu đồng). Giá bán mỗi đơn vị sản phẩm trên thị trường là $p(x) = 300 - x$ (triệu đồng). Hãy xác định mức sản lượng $x$ để doanh nghiệp thu được lợi nhuận lớn nhất và tính lợi nhuận lớn nhất đó.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH

TỔ TOÁN – TIN HỌC

Hướng dẫn chấm chính thức

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I

Môn: Toán – Lớp 12 (Năm học 2026 – 2027)

ĐỀ SỐ 02

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Học sinh làm theo cách khác nếu đúng và chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm quy định.
- Điểm toàn bài tính theo thang điểm 10,0; làm tròn đến 0,25 điểm.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Đáp án	B	A	A	D	C	A	A	B	B	A	A	A

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (3,0 điểm)

Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1,0 điểm.
- Đúng 1 ý: 0,1 điểm.
- Đúng 2 ý: 0,25 điểm.
- Đúng 3 ý: 0,5 điểm.
- Đúng cả 4 ý: 1,0 điểm.

Câu	Lệnh hỏi	Đáp án (Đ/S)	Câu	Lệnh hỏi	Đáp án (Đ/S)
Câu 1	a)	Đ	Câu 3	a)	Đ
	b)	Đ		b)	Đ
	c)	Đ		c)	Đ
	d)	Đ		d)	S
Câu 2	a)	Đ
	b)	Đ
	c)	Đ
	d)	Đ

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (1,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu	Đáp án
Câu 1	$2$
Câu 2	$1800$

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài	Nội dung	Điểm
Câu 1 (0,75 điểm)	Tìm thời điểm $t$ để vận tốc đạt giá trị lớn nhất	0,75
	Vận tốc tức thời của chất điểm là $v(t) = s'(t) = -6t^2 + 24t + 5$ .	0,25
	Ta có $v'(t) = -12t + 24$ ; $v'(t) = 0 \Leftrightarrow t = 2$ . Do hệ số của $t^2$ là âm ( $-6 < 0$ ) nên tam thức bậc hai đạt cực đại tại đỉnh $t = 2$ .	0,25
	Vận tốc lớn nhất là $v(2) = -6(2)^2 + 24(2) + 5 = 29\text{ m/s}$ . Vậy tại thời điểm $t = 2\text{ s}$ , vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng $29\text{ m/s}$ .	0,25
Câu 2 (0,75 điểm)	Tìm GTLN và GTNN của $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1$ trên $[-2; 3]$	0,75
	Hàm số liên tục trên $[-2; 3]$ . Ta có $f'(x) = 6x^2 - 6x - 12$ .	0,25
	$f'(x) = 0 \Leftrightarrow 6(x^2 - x - 2) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = -1 \in [-2; 3] \\ x = 2 \in [-2; 3] \end{array}\right.$	0,25
	Tính giá trị tại các điểm đầu mút và điểm dừng: $f(-2) = 2(-8) - 3(4) - 12(-2) + 1 = -3$ ; $f(-1) = 2(-1) - 3(1) - 12(-1) + 1 = 8$ ; $f(2) = 2(8) - 3(4) - 12(2) + 1 = -19$ ; $f(3) = 2(27) - 3(9) - 12(3) + 1 = -8$ . Vậy $\max_{[-2; 3]} f(x) = 8$ (tại $x = -1$ ) và $\min_{[-2; 3]} f(x) = -19$ (tại $x = 2$ ).	0,25
Câu 3 (0,75 điểm)	[Hình vẽ]
	Xác định bán kính đáy $R$ để diện tích tôn toàn phần nhỏ nhất	0,75
	Thể tích của hình trụ: $V = \pi R^2 h = 54\pi \Rightarrow h = \dfrac{54}{R^2}$ ( $R > 0$ , đơn vị dm).	0,25
	Diện tích tôn toàn phần gồm 2 đáy và diện tích xung quanh: $S_{tp}(R) = 2\pi R^2 + 2\pi Rh = 2\pi R^2 + 2\pi R \cdot \dfrac{54}{R^2} = 2\pi \left( R^2 + \dfrac{54}{R} \right)$ ( $R \in (0; +\infty)$ ). Đạo hàm: $S'_{tp}(R) = 2\pi \left( 2R - \dfrac{54}{R^2} \right) = 2\pi \cdot \dfrac{2(R^3 - 27)}{R^2}$ .	0,25
	$S'_{tp}(R) = 0 \Leftrightarrow R^3 = 27 \Leftrightarrow R = 3$ . Lập bảng biến thiên trên khoảng $(0; +\infty)$ , ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $R = 3\text{ dm}$ .	0,25
Câu 4 (0,75 điểm)	Xác định mức sản lượng để lợi nhuận lớn nhất	0,75
	Doanh thu khi bán $x$ đơn vị sản phẩm là $R(x) = x \cdot p(x) = x(300 - x) = -x^2 + 300x$ (triệu đồng). Lợi nhuận của doanh nghiệp là: $P(x) = R(x) - C(x) = (-x^2 + 300x) - (2x^2 + 60x + 800) = -3x^2 + 240x - 800$ (triệu đồng).	0,25
	Ta có $P'(x) = -6x + 240$ ; $P'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 40$ . Vì $P(x)$ là tam thức bậc hai có hệ số $a = -3 < 0$ nên $P(x)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x = 40$ .	0,25
	Lợi nhuận cực đại tương ứng là $P(40) = -3(40)^2 + 240(40) - 800 = 4000$ (triệu đồng) $= 4$ tỷ đồng. Vậy doanh nghiệp cần sản xuất $40$ đơn vị sản phẩm để đạt lợi nhuận lớn nhất là $4000$ triệu đồng.	0,25

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (3,0 điểm)

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (1,0 điểm)

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (3,0 điểm)

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (1,0 điểm)

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (3,0 điểm)

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (1,0 điểm)

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (3,0 điểm)

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (1,0 điểm)

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Đề cùng môn Toán, lớp 12