001-TNTHPT2027

PHẦN I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 5$ và công sai $d = -1$. Giá trị của $u_2$ bằng

Câu 2. Cho các hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ có đạo hàm trên tập số thực $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f'(x)=x$ và $g'(x)=x^2$. Đạo hàm của hàm số $y=f(x)+g(x)$ là

Câu 3. Cho $\int f(x)\,\mathrm{d}x = \sin x + C$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu 4. Nghiệm của phương trình $\log_3(x-1)=1$ là

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 5; 1)$ và $B(3; 3; 1)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Câu 6. Cho hai biến cố độc lập $A$ và $B$ có xác suất thỏa mãn $P(A)=0,5$ và $P(B)=0,4$. Giá trị của $P(AB)$ bằng

Câu 7. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (xem hình dưới). Vectơ nào sau đây bằng vectơ $\overrightarrow{AB}$?

Câu 8. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x+y-3 < 0 \\ x-y+1 > 0 \end{cases}$?

Câu 9. Hàm số $F(x)=4x^3$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Câu 10. Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ ($c \ne 0$, $ad-bc \ne 0$) có bảng biến thiên như hình dưới đây:

[Bảng biến thiên]

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Câu 11. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ với $u_1 \ne 0$, $q > 1$. Số hạng $u_4$ là

Câu 12. Khảo sát thời gian (đơn vị: phút) học trực tuyến trong một ngày của 42 học sinh, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào sau đây?

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Lớp 12B có 40 học sinh, trong đó có 8 em tham gia Câu lạc bộ Toán học. Điểm thi học kì 1 môn Toán của cả lớp được thống kê trong bảng sau:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 5.
b) Có ít nhất 13 học sinh có điểm thi thấp hơn điểm trung bình của cả lớp.
c) Biết rằng 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học đều có điểm thi không dưới 8. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong lớp có điểm lớn hơn hoặc bằng 8. Xác suất có đúng 2 em của Câu lạc bộ Toán học được chọn nhỏ hơn $\dfrac{1}{3}$.
d) Biết 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học gồm 5 nam và 3 nữ. Trong buổi lễ tuyên dương khen thưởng, 8 học sinh được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để trao quà. Xác suất không có 2 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau lớn hơn $\dfrac{1}{3}$.

Câu 2. Cho hàm số $f(x) = \dfrac{1}{3}x^3 - 5x^2 + 9x + 8$.

a) Hàm số đã cho có đạo hàm là $f'(x) = x^2 - 10x + 9$.
b) Phương trình $f'(x) = 0$ có tập nghiệm là $S = \{1; 9\}$.
c) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(1; 9)$.
d) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng $\dfrac{37}{3}$.

Câu 3. Trường THPT X có $70\%$ học sinh thích chơi thể thao. Biết rằng, nếu một học sinh thích chơi thể thao thì xác suất học sinh đó biết chơi cầu lông là $0,8$, học sinh không thích chơi thể thao thì xác suất học sinh đó biết chơi cầu lông là $0,1$. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường X.

a) Xác suất học sinh này không thích chơi thể thao là $0,3$.
b) Xác suất học sinh này không biết chơi cầu lông với điều kiện không thích chơi thể thao là $0,41$.
c) Xác suất học sinh này biết chơi cầu lông là $0,59$.
d) Xác suất học sinh này không thích chơi thể thao với điều kiện không biết chơi cầu lông là $0,95$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 4. Trong không gian xét hệ tọa độ $Oxyz$ có một đơn vị dài trên các trục tương ứng với 10 mét trên thực tế. Một mục tiêu cần được bảo vệ có vị trí ở gốc tọa độ $O$. Người ta thiết lập một vành đai bảo vệ quanh mục tiêu theo một đường tròn tâm $O$ có bán kính bằng 7 đơn vị (tương ứng 70 mét trên thực tế) nằm trong mặt phẳng $(Oxy)$. Một máy bay không người lái (được coi như một hạt) bay theo một đường thẳng từ vị trí $M(5; 10; 4)$ đến vị trí $N(14; -2; 4)$. Tại mỗi vị trí của máy bay, khoảng cách từ máy bay đến vành đai bảo vệ là độ dài ngắn nhất của các đoạn thẳng nối từ vị trí đó đến một điểm bất kì trên vành đai.

a) $\overrightarrow{MN} = (9; -12; 0)$.
b) Phương trình tham số của đường thẳng $MN$ là $\begin{cases} x = 5 + 3t \\ y = 10 - 4t \\ z = 0 \end{cases}$ với $t \in \mathbb{R}$.
c) Trong quá trình bay từ $M$ đến $N$, khoảng cách ngắn nhất từ máy bay đến vành đai bảo vệ là 50 mét.
d) Trong quá trình bay từ $M$ đến $N$, khoảng cách từ máy bay đến vành đai bảo vệ là ngắn nhất khi máy bay ở vị trí có tọa độ là $(8; 6; 4)$.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $5$, $SA \perp (ABCD)$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BD$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 2. Một công ty bất động sản có $50$ căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá $2$ triệu đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ $50$ nghìn đồng mỗi tháng thì có thêm $1$ căn hộ bị bỏ trống. Muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu nghìn đồng?

Câu 3. Một bức tường cao $2\text{ m}$ nằm song song với tòa nhà và cách tòa nhà $2\text{ m}$. Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ). Chiều dài tối thiểu của thang bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Câu 4. Để đặt được một vật trang trí trên mặt bàn, người ta thiết kế một chân đế như sau. Lấy một khối gỗ có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với độ dài hai cạnh đáy lần lượt bằng $7,4\text{ cm}$ và $10,4\text{ cm}$, bề dày của khối gỗ bằng $1,5\text{ cm}$. Sau đó khoét bỏ đi một phần của khối gỗ sao cho phần đó có dạng vật thể $H$, ở đó $H$ nhận được bằng cách cắt khối cầu bán kính $5,8\text{ cm}$ bởi một mặt phẳng cắt mà mặt cắt là hình tròn bán kính $3,5\text{ cm}$ (xem hình dưới).

Thể tích của khối chân đế bằng bao nhiêu centimét khối (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)?

Câu 5. Một nông trại cung cấp rau quả cho siêu thị A với số liệu bán hàng của bốn ngày trong tuần được ghi lại trong bảng sau:

Biết rằng đơn giá theo ki-lô-gam của mỗi loại rau quả trong bảng trên là không đổi. Tổng số tiền nông trại thu được ở ngày thứ Bảy từ ba loại rau quả trên khi cung cấp cho siêu thị A là bao nhiêu nghìn đồng?

Câu 6. Bạn Minh làm hai bài tập kế tiếp. Xác suất Minh làm đúng bài thứ nhất là $0,7$. Nếu Minh làm đúng bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là $0,8$ nhưng nếu Minh làm sai bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là $0,2$. Tính xác suất để Minh làm đúng bài thứ nhất biết rằng Minh làm đúng bài thứ hai (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

--------- HẾT ---------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu; Giám thị không giải thích gì thêm.