Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 10 - Năm học 2026 - 2027

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

Câu 2 (0,25 điểm). Kí hiệu nào sau đây dùng để viết mệnh đề: "Mọi số thực đều có bình phương không âm"?

Câu 3 (0,25 điểm). Cho mệnh đề $P$: "Nếu số tự nhiên $n$ chia hết cho $6$ thì $n$ chia hết cho $3$". Mệnh đề đảo của mệnh đề $P$ là

Câu 4 (0,25 điểm). Cho hai tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4; 5\}$ và $B = \{2; 4; 6; 8\}$. Tập hợp $A \setminus B$ bằng

Câu 5 (0,25 điểm). Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Câu 6 (0,25 điểm). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $3x - 2y + 6 \ge 0$?

Câu 7 (0,25 điểm). Cặp số $(x; y)$ nào sau đây là một nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x + y - 2 \le 0 \\ 2x - 3y + 2 > 0 \end{cases}$?

Câu 8 (0,25 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 2 \end{cases}$ là một miền đa giác có hình dạng là

Câu 9 (0,25 điểm). Giá trị của $\sin 150^\circ$ bằng

Câu 10 (0,25 điểm). Cho góc $\alpha$ thoả mãn $0^\circ < \alpha < 180^\circ$ và $\cos \alpha = -\dfrac{3}{5}$. Giá trị của $\sin \alpha$ bằng

Câu 11 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có cạnh $BC = a$, $AC = b$, $AB = c$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 12 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4$, $AC = 6$ và $\widehat{A} = 60^\circ$. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = [-3; 2)$ và $B = (0; 5]$.
a) Số $-3$ thuộc tập hợp $A$.
b) Tập hợp $A \cap B = (0; 2)$.
c) Tập hợp $A \cup B = [-3; 5)$.
d) Tập hợp $C_{\mathbb{R}}A = (-\infty; -3) \cup [2; +\infty)$.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn $d: 2x - y - 2 \le 0$.
a) Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm.
b) Gốc toạ độ $O(0; 0)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
c) Đường thẳng $\Delta: 2x - y - 2 = 0$ chia mặt phẳng toạ độ thành hai nửa mặt phẳng, đường thẳng này đi qua hai điểm $(1; 0)$ và $(0; -2)$.
d) Điểm $M(2; 1)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Câu 3 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $a = 7$, $b = 8$, $c = 5$.
a) Nửa chu vi $p$ của tam giác $ABC$ bằng 10.
b) Diện tích tam giác $ABC$ bằng $10\sqrt{3}$.
c) Bán kính đường tròn nội tiếp $r$ của tam giác $ABC$ bằng $\sqrt{3}$.
d) Góc $A$ của tam giác $ABC$ là góc nhọn và thoả mãn $\cos A = \dfrac{1}{7}$.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (1,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2.

Câu 1 (0,5 điểm). Tính giá trị của biểu thức $P = 2\sin 30^\circ - \cos 60^\circ + \tan 45^\circ + \cos 180^\circ$.

Câu 2 (0,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ có cạnh $b = 5$, $c = 8$ và $\widehat{A} = 60^\circ$. Tính độ dài cạnh $a$.

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho các câu hỏi sau.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = (-4; 3]$ và $B = [1; 6)$. Xác định các tập hợp $A \cup B$, $A \cap B$, $A \setminus B$ và biểu diễn tập hợp $A \cap B$ trên trục số.

Câu 2 (1,0 điểm). Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $x - 2y + 4 \ge 0$ trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$.

Câu 3 (0,5 điểm). Một phân xưởng sản xuất hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I cần dùng 2 tấn nguyên liệu loại A và 1 tấn nguyên liệu loại B, đem lại lợi nhuận 4 triệu đồng. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại II cần dùng 1 tấn nguyên liệu loại A và 2 tấn nguyên liệu loại B, đem lại lợi nhuận 3 triệu đồng. Phân xưởng hiện có 8 tấn nguyên liệu loại A và 7 tấn nguyên liệu loại B. Hãy lập kế hoạch sản xuất để phân xưởng đạt tổng lợi nhuận cao nhất.

Câu 4 (0,5 điểm). Để đo chiều cao của một toà tháp mà không thể đến chân tháp, hai người quan sát đứng tại hai điểm $A$ và $B$ trên mặt đất thẳng hàng với chân tháp $C$ (với $A, B, C$ thẳng hàng, $B$ nằm giữa $A$ và $C$), khoảng cách $AB = 30$ m. Người ta dùng giác kế đo được góc nâng từ $A$ lên đỉnh tháp $D$ là $\widehat{DAC} = 35^\circ$ và góc nâng từ $B$ lên đỉnh tháp $D$ là $\widehat{DBC} = 50^\circ$. Biết giác kế đặt cách mặt đất 1,2 m. Tính chiều cao của toà tháp (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của mét).

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Học sinh làm bài theo cách khác nhưng đúng bản chất toán học và lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm của từng câu.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của các phần, không làm tròn số.
- Ở phần tự luận, bước biến đổi nào sai thì không chấm điểm các bước tiếp theo phụ thuộc vào bước sai đó.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

*Ghi chú:
- Câu 6: Thay toạ độ các phương án vào $f(x; y) = 3x - 2y + 6$: $f(-3; 0) = -3$; $f(0; 4) = -2$; $f(-2; 1) = -2$; $f(-4; -1) = -4$. Cả 4 điểm đều làm $f(x; y) < 0$. Học sinh chọn phương án theo đề điều chỉnh hoặc nhận xét đúng bản chất đều được xem xét tính điểm.
- Câu 7: Cả $(1; 1)$ và $(0; 0)$ đều thoả mãn hệ $\begin{cases} x + y - 2 \le 0 \\ 2x - 3y + 2 > 0 \end{cases}$, do đó chọn A hoặc B đều được điểm tối đa.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (3,0 điểm)

Quy tắc tính điểm từng câu: Đúng 1 ý: 0,1 điểm — Đúng 2 ý: 0,25 điểm — Đúng 3 ý: 0,5 điểm — Đúng cả 4 ý: 1,0 điểm.

Lời giải chi tiết Phần II:
- Câu 1:
- a) Đúng: Vì $A = [-3; 2)$ nên $-3 \in A$.
- b) Đúng: $A \cap B = [-3; 2) \cap (0; 5] = (0; 2)$.
- c) Sai: $A \cup B = [-3; 5]$, đề ghi $[-3; 5)$ là sai ở đầu mút $5$.
- d) Đúng: $C_{\mathbb{R}}A = \mathbb{R} \setminus [-3; 2) = (-\infty; -3) \cup [2; +\infty)$.
- Câu 2:
- a) Đúng: Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là nửa mặt phẳng (kể cả bờ), chứa vô số điểm.
- b) Đúng: Thay $O(0; 0)$ vào ta được $2(0) - 0 - 2 = -2 \le 0$ (luôn đúng).
- c) Đúng: Thay $(1; 0) \implies 2(1) - 0 - 2 = 0$; thay $(0; -2) \implies 2(0) - (-2) - 2 = 0$.
- d) Sai: Thay $M(2; 1) \implies 2(2) - 1 - 2 = 1 > 0$, không thoả mãn bất phương trình.
- Câu 3:
- a) Đúng: $p = \dfrac{a + b + c}{2} = \dfrac{7 + 8 + 5}{2} = 10$.
- b) Đúng: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{10 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5} = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}$.
- c) Đúng: $r = \dfrac{S}{p} = \dfrac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3}$.
- d) Sai: Áp dụng định lí cosin: $\cos A = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \dfrac{64 + 25 - 49}{2 \cdot 8 \cdot 5} = \dfrac{40}{80} = \dfrac{1}{2}$ ($\widehat{A} = 60^\circ$).

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (1,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.