Bộ 3 đề thi HSG thành phố môn Khoa học Tự nhiên (phần Vật lí) lớp 9 – kèm đáp án và biểu điểm chi tiết

Câu 1
(2,0 điểm)

a)

Tính chiều cao phần gỗ chìm trong nước
Gọi $x$ là chiều cao phần gỗ chìm. Khối gỗ cân bằng:
$D_0 \cdot S \cdot x \cdot g = D \cdot S \cdot a \cdot g$
$\Rightarrow x = \dfrac{D}{D_0}a = \dfrac{900}{1000}\cdot 10 = 9$ cm.

0,5

b)

Tìm $m$ để khối gỗ chìm hoàn toàn
Khi mặt trên ngang mặt nước, khối gỗ chìm hoàn toàn:
$mg + D \cdot V \cdot g = D_0 \cdot V \cdot g$
$\Rightarrow m = (D_0 - D)a^3 = 100 \cdot (0,1)^3 = 0,1$ kg.

0,5

c)

Tính chiều cao phần gỗ trong nước và trong dầu
Gọi $x$, $y$ là chiều cao phần gỗ nằm trong nước và trong dầu: $x + y = a = 10$ cm.
Cân bằng: $D_0 Sxg + D_1 Syg = DSag \Rightarrow 1000x + 800y = 9000$.
Giải hệ: $x = 5$ cm; $y = 5$ cm.

1,0

Câu 2
(2,0 điểm)

a)

Sự chuyển hoá năng lượng
Khi xuống dốc, thế năng của người và xe giảm dần, động năng tăng dần: thế năng chuyển hoá thành động năng. Bỏ qua ma sát, cơ năng được bảo toàn.

0,5

b)

Vận tốc ở chân dốc khi bỏ qua ma sát
Áp dụng bảo toàn cơ năng: $mgh = \dfrac{1}{2}mv^2$
$\Rightarrow v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 5} = 10$ m/s.

0,5

c)

Công và độ lớn lực ma sát
Cơ năng ban đầu: $W_1 = mgh = 60 \cdot 10 \cdot 5 = 3000$ J.
Động năng ở chân dốc: $W_2 = \dfrac{1}{2}mv'^2 = \dfrac{1}{2}\cdot 60 \cdot 8^2 = 1920$ J.
Công của lực ma sát: $A_{ms} = W_2 - W_1 = -1080$ J.
Độ lớn lực ma sát: $F_{ms} = \dfrac{|A_{ms}|}{s} = \dfrac{1080}{20} = 54$ N.

1,0

Câu 3
(3,0 điểm)

a)

Góc tới giới hạn và giải thích hiện tượng
$\sin i_{gh} = \dfrac{1}{n} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow i_{gh} \approx 48,6^\circ$.
Tia sáng từ đáy bể truyền từ nước ra không khí bị khúc xạ ra xa pháp tuyến. Mắt nhận tia ló và kéo dài ngược lại, tạo ảnh ảo của đáy nằm cao hơn đáy thật, nên ta thấy đáy bể nông hơn.

1,0

b)

Xác định ảnh qua thấu kính hội tụ

[Hình vẽ]

Áp dụng công thức thấu kính: $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{d'}$
$\Rightarrow d' = \dfrac{df}{d - f} = \dfrac{15 \cdot 10}{15 - 10} = 30$ cm.
Độ cao ảnh: $A'B' = AB \cdot \dfrac{d'}{d} = 2 \cdot \dfrac{30}{15} = 4$ cm.
Ảnh là ảnh thật, ngược chiều với vật, cao 4 cm, cách thấu kính 30 cm.

1,0

c)

Xác định vị trí vật và tiêu cự
Ảnh thật cao gấp 3 lần vật nên $d' = 3d$ và $d + d' = 80$ cm.
$\Rightarrow d = 20$ cm; $d' = 60$ cm.
Tiêu cự: $f = \dfrac{d \cdot d'}{d + d'} = \dfrac{20 \cdot 60}{80} = 15$ cm.

1,0

Câu 4
(3,0 điểm)

a)

Điện trở và cường độ dòng điện định mức của đèn
$R_đ = \dfrac{U_{đm}^2}{P_{đm}} = \dfrac{12^2}{6} = 24$ Ω.
$I_{đm} = \dfrac{P_{đm}}{U_{đm}} = \dfrac{6}{12} = 0,5$ A.

1,0

b)

Điện trở biến trở và công suất trên biến trở
Đèn sáng bình thường: $I = I_{đm} = 0,5$ A; $U_đ = 12$ V.
Hiệu điện thế hai đầu biến trở: $U_{bt} = U - U_đ = 15 - 12 = 3$ V.
$\Rightarrow R_{bt} = \dfrac{U_{bt}}{I} = \dfrac{3}{0,5} = 6$ Ω.
Công suất trên biến trở: $P_{bt} = U_{bt} \cdot I = 3 \cdot 0,5 = 1,5$ W.

1,0

c)

Công suất lớn nhất trên biến trở
Gọi $R$ là điện trở biến trở: $I = \dfrac{U}{R + R_đ}$.
$P = I^2R = \dfrac{U^2R}{(R + R_đ)^2} \le \dfrac{U^2}{4R_đ}$.
Dấu "=" xảy ra khi $R = R_đ = 24$ Ω.
$\Rightarrow P_{max} = \dfrac{15^2}{4 \cdot 24} = \dfrac{225}{96} \approx 2,34$ W.

1,0

Câu 1
(2,0 điểm)

a)

Cơ sở lí thuyết
Trọng lượng thật của hòn đá: $P_1 = 10DV$.
Khi nhúng chìm trong nước, lực kế chỉ: $P_2 = P_1 - F_A = 10DV - 10D_0V$.
$\Rightarrow V = \dfrac{P_1 - P_2}{10D_0}$; $D = \dfrac{P_1}{10V}$.

0,5

b)

Các bước tiến hành
- Treo hòn đá vào lực kế, đọc số chỉ $P_1$ khi hòn đá ở ngoài không khí.
- Nhúng chìm hoàn toàn hòn đá vào bình nước (không chạm đáy, không chạm thành), đọc số chỉ $P_2$.
- Tính $V$ và $D$ theo hai công thức trên.
- Lặp lại phép đo 2 – 3 lần rồi lấy giá trị trung bình.

0,5

c)

Tính toán
$F_A = P_1 - P_2 = 1,0$ N $\Rightarrow V = \dfrac{1{,}0}{10 \cdot 1000} = 10^{-4}$ m³ $= 100$ cm³.
Khối lượng: $m = \dfrac{P_1}{10} = 0,26$ kg.
Khối lượng riêng: $D = \dfrac{m}{V} = \dfrac{0{,}26}{10^{-4}} = 2600$ kg/m³.

1,0

Câu 2
(2,0 điểm)

a)

Cơ năng và sự chuyển hoá
$W = mgh = 500 \cdot 10 \cdot 2 = 10000$ J.
Trong quá trình rơi, thế năng giảm dần, động năng tăng dần: thế năng chuyển hoá thành động năng.

0,5

b)

Vận tốc khi chạm cọc
$mgh = \dfrac{1}{2}mv^2 \Rightarrow v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 2} \approx 6,32$ m/s.

0,5

c)

Lực cản trung bình và công suất trung bình
Động năng ngay trước va chạm: $W_đ = mgh = 10000$ J.
Búa dừng lại sau khi đi thêm $s = 0,2$ m: $A_c = 0 - W_đ = -10000$ J.
Lực cản trung bình: $F_c = \dfrac{|A_c|}{s} = \dfrac{10000}{0,2} = 50000$ N.
Công suất trung bình: $\mathcal{P} = \dfrac{|A_c|}{t} = \dfrac{10000}{0,05} = 200000$ W $= 200$ kW.

1,0

Câu 3
(3,0 điểm)

a)

Góc tới giới hạn và hiện tượng
$\sin i_{gh} = \dfrac{1}{n} = \dfrac{1}{1,5} \approx 0,667 \Rightarrow i_{gh} \approx 41,8^\circ$.
Vì $45^\circ > i_{gh}$ nên xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần: toàn bộ tia sáng bị phản xạ trở lại thuỷ tinh, không có tia khúc xạ ra không khí.

1,0

b)

Ảnh qua thấu kính phân kì

[Hình vẽ]

Với thấu kính phân kì: $d' = \dfrac{df}{d + f} = \dfrac{30 \cdot 20}{30 + 20} = 12$ cm.
Độ cao ảnh: $A'B' = AB \cdot \dfrac{d'}{d} = 3 \cdot \dfrac{12}{30} = 1,2$ cm.
Ảnh là ảnh ảo, cùng chiều với vật, cao 1,2 cm, cách thấu kính 12 cm.

1,0

c)

Ảnh ảo qua thấu kính hội tụ
Ảnh ảo cao gấp 2 lần vật: $d' = 2d$ (với $d'$ là khoảng cách từ ảnh tới kính).
Khoảng cách vật – ảnh: $d' - d = 15$ cm $\Rightarrow d = 15$ cm; $d' = 30$ cm.
Áp dụng $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} - \dfrac{1}{d'}$: $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{15} - \dfrac{1}{30} = \dfrac{1}{30} \Rightarrow f = 30$ cm.

1,0

Câu 4
(3,0 điểm)

a)

Cường độ dòng điện qua mỗi nhánh
Nhánh 1: $R_{12} = R_1 + R_2 = 9$ Ω $\Rightarrow I_1 = \dfrac{U}{R_{12}} = \dfrac{12}{9} = \dfrac{4}{3} \approx 1,33$ A.
Nhánh 2: $R_{34} = R_3 + R_4 = 8$ Ω $\Rightarrow I_2 = \dfrac{U}{R_{34}} = \dfrac{12}{8} = 1,5$ A.

1,0

b)

Số chỉ vôn kế
Hiệu điện thế tại điểm nối $R_1$, $R_2$ (so với cực âm): $U_A = U - I_1R_1 = 12 - \dfrac{4}{3}\cdot 6 = 4$ V.
Hiệu điện thế tại điểm nối $R_3$, $R_4$: $U_B = U - I_2R_3 = 12 - 1,5 \cdot 4 = 6$ V.
Số chỉ vôn kế: $U_V = |U_B - U_A| = 2$ V.
Vì $U_B > U_A$ nên cực dương của vôn kế phải nối vào điểm nối $R_3$, $R_4$.

1,0

c)

Điều kiện để dòng qua $R_5$ luôn bằng không
Dòng qua $R_5$ bằng không với mọi $R_5$ khi mạch cầu cân bằng:
$\dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{R_3}{R_4'} \Rightarrow \dfrac{6}{3} = \dfrac{4}{R_4'} \Rightarrow R_4' = 2$ Ω.

1,0

Câu 1
(2,0 điểm)

a)

Áp suất khối kim loại tác dụng lên sàn
Thể tích: $V = a^3 = 0,008$ m³; khối lượng $m = DV = 7500 \cdot 0,008 = 60$ kg.
Trọng lượng: $P = 10m = 600$ N; diện tích tiếp xúc $S = a^2 = 0,04$ m².
Áp suất: $p = \dfrac{P}{S} = \dfrac{600}{0,04} = 15000$ Pa.

0,5

b)

Số chỉ lực kế khi nhúng chìm trong nước
Lực đẩy Archimedes: $F_A = 10D_0V = 10 \cdot 1000 \cdot 0,008 = 80$ N.
Số chỉ lực kế: $F = P - F_A = 600 - 80 = 520$ N.

0,5

c)

Chiều cao phần chìm của tấm gỗ
Tổng khối lượng: $M = 60 + 40 = 100$ kg $\Rightarrow$ trọng lượng $1000$ N.
Khi nổi, lực đẩy Archimedes cân bằng trọng lượng: $10D_0V_c = 1000 \Rightarrow V_c = 0,1$ m³.
Chiều cao phần chìm: $h = \dfrac{V_c}{S_{gỗ}} = \dfrac{0,1}{0,5} = 0,2$ m $= 20$ cm.

1,0

Câu 2
(2,0 điểm)

a)

Sự chuyển hoá năng lượng
Điện năng tiêu thụ của động cơ chuyển hoá thành cơ năng của máy bơm, rồi thành thế năng của nước khi nước được đưa lên cao. Một phần năng lượng mất mát do ma sát, toả nhiệt.

0,5

b)

Khối lượng nước bơm trong 1 giờ
Công toàn phần: $A_{tp} = \mathcal{P}t = 1500 \cdot 3600 = 5\,400\,000$ J.
Công có ích: $A_i = HA_{tp} = 0,8 \cdot 5\,400\,000 = 4\,320\,000$ J.
Độ cao cần nâng: $h = 10 + 15 = 25$ m.
$m = \dfrac{A_i}{10h} = \dfrac{4\,320\,000}{250} = 17280$ kg (tương đương $17,28$ m³).

0,5

c)

Thời gian bơm và tiền điện
Khối lượng $5$ m³ nước: $m = 5000$ kg.
Công có ích: $A_i = 10mh = 10 \cdot 5000 \cdot 25 = 1\,250\,000$ J.
Công toàn phần: $A_{tp} = \dfrac{A_i}{H} = \dfrac{1\,250\,000}{0,75} \approx 1\,666\,667$ J.
Thời gian: $t = \dfrac{A_{tp}}{\mathcal{P}} = \dfrac{1\,666\,667}{2000} \approx 833$ s $\approx 13,9$ phút.
Điện năng tiêu thụ: $A_{tp} \approx 0,463$ kWh.
Tiền điện: $0,463 \cdot 2000 \approx 926$ đồng.

1,0

Câu 3
(3,0 điểm)

a)

Góc khúc xạ
Áp dụng định luật khúc xạ: $n_1\sin i = n_2\sin r$ với $n_1 = 1$; $n_2 = \dfrac{4}{3}$.
$\sin r = \dfrac{\sin 60^\circ}{4/3} = \dfrac{0,866}{1,333} \approx 0,6495$.
$\Rightarrow r \approx 40,5^\circ$.

1,0

b)

Ảnh qua thấu kính hội tụ

[Hình vẽ]

$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{d'} \Rightarrow d' = \dfrac{df}{d - f} = \dfrac{12 \cdot 8}{12 - 8} = 24$ cm.
$A'B' = AB\cdot\dfrac{d'}{d} = 4 \cdot \dfrac{24}{12} = 8$ cm.
Ảnh thật, ngược chiều, cao 8 cm, cách thấu kính 24 cm.

1,0

c)

Dịch chuyển màn ảnh
Khi $d_1 = 30$ cm: $d_1' = \dfrac{30 \cdot 10}{30 - 10} = 15$ cm.
Khi $d_2 = 15$ cm: $d_2' = \dfrac{15 \cdot 10}{15 - 10} = 30$ cm.
Ảnh dịch từ $15$ cm đến $30$ cm sau thấu kính, tức phải dịch màn ra xa thấu kính thêm $15$ cm.

1,0

Câu 4
(3,0 điểm)

a)

Điện trở tương đương và cường độ dòng điện
$R_{23} = \dfrac{R_2R_3}{R_2 + R_3} = \dfrac{15 \cdot 30}{45} = 10$ Ω.
$R = R_1 + R_{23} = 10 + 10 = 20$ Ω.
$I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{30}{20} = 1,5$ A.
$U_{23} = I \cdot R_{23} = 15$ V $\Rightarrow I_2 = \dfrac{15}{15} = 1$ A; $I_3 = \dfrac{15}{30} = 0,5$ A.

1,0

b)

Công suất và nhiệt lượng trên $R_2$
$P_2 = I_2^2R_2 = 1^2 \cdot 15 = 15$ W.
$Q_2 = P_2t = 15 \cdot 600 = 9000$ J.

1,0

c)

Công suất lớn nhất trên biến trở
Gọi $R_x$ là giá trị biến trở: $R_{2x} = \dfrac{15R_x}{15 + R_x}$.
$U_x = \dfrac{U \cdot R_{2x}}{R_1 + R_{2x}}$; $P_x = \dfrac{U_x^2}{R_x}$.
Thay số và rút gọn: $P_x = \dfrac{324R_x}{(6 + R_x)^2}$.
Theo bất đẳng thức Cô-si, $P_x$ lớn nhất khi $R_x = 6$ Ω.
Khi đó $P_{x,max} = \dfrac{324 \cdot 6}{(6 + 6)^2} = 13,5$ W.

1,0